高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程示范课课件ppt，文件包含第二课时椭圆的方程及性质的应用pptx、第二课时椭圆的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。

1.巩固椭圆的简单几何性质.2.会判断直线与椭圆的位置关系.3.能利用弦长公式解决相关问题.
通过运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线与椭圆的位置关系
提示　过定点(1，0).
温馨提醒　设直线方程时，容易忽略斜率不存在的情况.
(1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( )
提示　因椭圆中a>b>0，所以点P(b，0)在椭圆的内部，故无法作椭圆的切线.
1.思考　当直线与椭圆相交时，如何求截的弦长？
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.
温馨提醒　利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件：(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？
9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－55，此时直线l与椭圆无公共点.
判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.
得到关于x的一元二次方程5x2＋8mx＋4m2－4＝0，由Δ>0，得(8m)2－4×5×(4m2－4)>0，
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.
解　由题意易知l的斜率存在.设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线方程与椭圆方程构成的方程组，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系.
训练2 在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2，1)且被这一点平分的弦所在直线的方程.
解　法一　如果弦所在直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M(2，1)显然不可能为这条弦的中点.故可设弦所在直线的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
∴弦所在直线的方程为x＋2y－4＝0.
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，由Δ＝9m2－16(m2－7)＝0得m2＝16，∴m＝±4，
本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，根据判别式Δ＝0建立方程求解.
训练3 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解　设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0，
9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
1.重要思想与方法(1)解决直线与椭圆位置关系最基本的方法是利用直线方程与椭圆方程联立后所得方程的判别式，当直线过定点时，可利用点与椭圆的位置关系，但需注意其并非是充要条件.(2)解决椭圆的中点弦问题的三种方法①根与系数的关系法：联立直线方程与椭圆方程构成方程组，消去其中的一个未知数，得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解.
②点差法：设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.即“设而不求”思想，这也是此类问题最常用的方法.③中点转移法：先设出弦的一个端点的坐标，结合中点得出弦的另一个端点的坐标，分别代入椭圆方程作差即得.(3)本节课主要应用设而不求的思想方法.2.易错易混点提醒(1)忽略直线的斜率不存在的情况(2)应用点差法漏掉判断直线与椭圆的位置关系.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以是(　　)
解析　把y＝－x＋3代入椭圆方程，得5x2－24x＋32＝0，其Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，故直线与椭圆相离.
3.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是(　　)
解析　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，∵圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，
所以m2＋n2<4，即点P(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内(不包含边界)，
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
解析　由题意得，F(－1，0)，设点P(x0，y0)，
解　设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|BM|2＝x2＋(y＋b)2＝x2＋y2＋2by＋b2，①
14.有一椭圆形溜冰场，长轴长是100 m，短轴长是60 m.现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形，且使这个矩形的面积最大，试确定这个矩形的顶点的位置.这时矩形的周长是多少？
解　分别以椭圆的长轴、短轴所在的直线为x轴、y轴，以长轴的中点为坐标原点O，建立如图的平面直角坐标系xOy.设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上.
易知矩形ABCD关于原点O及x轴，y轴对称.已知椭圆的长轴长2a＝100 m，短轴长2b＝60 m，则a＝50 m，b＝30 m，