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人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程说课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程说课课件ppt，文件包含第二课时直线与圆的方程的应用pptx、第二课时直线与圆的方程的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。
1.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.2.会用“数形结合”的数学思想解决问题.
通过直线与圆的位置关系的应用，提升直观想象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 解析几何的基本数学方法是什么？提示 用代数运算解决几何问题.
2.填空 用坐标法解决几何问题 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将______问题转化为______问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
温馨提醒 建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响.因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单.
3.做一做 设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为_________________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 如图是一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为______m.
解析 如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)，将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，
建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
训练1 一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )
A.1.4 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m解析 建立如图所示的平面直角坐标系，
设篷顶距地面的高度为h，则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2＝3.62，把点A的坐标代入上式可得，0.82＋h2＝3.62，
解 由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
且该船航线所在直线l的斜率为1，
解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.
解析 以A为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，设修建的新路所在直线方程为kx－y＋100k＝0(k＞0)，则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，
1.重要思想与方法(1)直线与圆的方程的实际应用.(2)坐标法的应用.2.易错易混点提醒(1)不能准确地把实际应用问题转化为数学问题，在这个过程中出现疏漏.(2)利用数学方法求得结果后，不能正确地还原为实际问题.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是( )A.x2＋y2＝25B.x2＋y2＝25(y≥0)C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D.随建立直角坐标系的变化而变化
2.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径是( )
在Rt△OAD中，设半径OA＝R，则OD＝CD－R＝7－R，∴OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(7－R)2＋52，
3.如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围为( )
解析 如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，此时四边形ABO2O1为矩形，
4.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为( )
解析 以O为坐标原点，OB，OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，
则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，
当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离.
5.设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为( )
6.如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________.
解析 设点E，F分别为两圆圆心，如图所示.
连EF，EA，FB并作EG⊥BF于G.则EF＝4＋1＝5，GF＝4－1＝3，
7.某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01 m)
解析 以水位未涨前的水面AB的中点为原点，
建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，∵圆经过点B(10，0)，C(0，4)，
∴圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)，令x＝4.5，得y≈3.28， 故当水位暴涨1.5 m后，船身至少应降低1.5－(3.28－3)＝1.22(m)，船才能安全通过桥洞.
8.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为________h.
解析 如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则台风中心经过以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得|MN|＝20，所以时间为1 h.
9.设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？解 如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系.
设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，
所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇.
10.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
解 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O方程为x2＋y2＝252.
即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，
所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t，则
所以外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h.
A.6秒 B.8秒C.10秒 D.16秒
解析 设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，
解析 建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
设弧APD所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2.将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25.过点E作AD的垂线交AD于点M，延长交弧AD于点N，将N(－3.5，h)代入圆O1的方程，解得h≈0.571，即|MN|≈0.571，则|EN|≈4＋0.571＝4.571，从而车辆的限高为4.571－0.6≈3.97(m).
(1)求新桥BC的长；
由条件知，A(0，60)，C(170，0)，
解 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
联立①②解得a＝80，b＝120.
因此新桥BC的长为150 m.
(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
解 设保护区的边界圆M的半径为r m，|OM|＝d m(0≤d≤60).
由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，
14.如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l，与南北走向的公路m，这两条公路都与一块半径为1(单位：千米)的圆形商城A相切.根据市民建议，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上，且要求PQ与圆形商城A也相切.
解 以O为原点，直线l，m分别为x，y轴建立平面直角坐标系.设PQ与圆A相切于点B，连接AB，以1千米为单位长度，则圆A的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
(2)当公路PQ长最短时，求OQ的长.
1.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.2.会用“数形结合”的数学思想解决问题.
通过直线与圆的位置关系的应用，提升直观想象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 解析几何的基本数学方法是什么？提示 用代数运算解决几何问题.
2.填空 用坐标法解决几何问题 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将______问题转化为______问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
温馨提醒 建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响.因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单.
3.做一做 设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为_________________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 如图是一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为______m.
解析 如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)，将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，
建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
训练1 一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )
A.1.4 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m解析 建立如图所示的平面直角坐标系，
设篷顶距地面的高度为h，则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2＝3.62，把点A的坐标代入上式可得，0.82＋h2＝3.62，
解 由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
且该船航线所在直线l的斜率为1，
解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.
解析 以A为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，设修建的新路所在直线方程为kx－y＋100k＝0(k＞0)，则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，
1.重要思想与方法(1)直线与圆的方程的实际应用.(2)坐标法的应用.2.易错易混点提醒(1)不能准确地把实际应用问题转化为数学问题，在这个过程中出现疏漏.(2)利用数学方法求得结果后，不能正确地还原为实际问题.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是( )A.x2＋y2＝25B.x2＋y2＝25(y≥0)C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D.随建立直角坐标系的变化而变化
2.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径是( )
在Rt△OAD中，设半径OA＝R，则OD＝CD－R＝7－R，∴OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(7－R)2＋52，
3.如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围为( )
解析 如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，此时四边形ABO2O1为矩形，
4.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为( )
解析 以O为坐标原点，OB，OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，
则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8，0)，C(0，8)，
当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离.
5.设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为( )
6.如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________.
解析 设点E，F分别为两圆圆心，如图所示.
连EF，EA，FB并作EG⊥BF于G.则EF＝4＋1＝5，GF＝4－1＝3，
7.某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01 m)
解析 以水位未涨前的水面AB的中点为原点，
建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，∵圆经过点B(10，0)，C(0，4)，
∴圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)，令x＝4.5，得y≈3.28， 故当水位暴涨1.5 m后，船身至少应降低1.5－(3.28－3)＝1.22(m)，船才能安全通过桥洞.
8.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为________h.
解析 如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则台风中心经过以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得|MN|＝20，所以时间为1 h.
9.设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？解 如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系.
设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，
所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇.
10.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
解 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O方程为x2＋y2＝252.
即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，
所以外籍轮船能被海监船监测到.设监测时间为t，则
所以外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h.
A.6秒 B.8秒C.10秒 D.16秒
解析 设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，
解析 建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
设弧APD所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2.将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25.过点E作AD的垂线交AD于点M，延长交弧AD于点N，将N(－3.5，h)代入圆O1的方程，解得h≈0.571，即|MN|≈0.571，则|EN|≈4＋0.571＝4.571，从而车辆的限高为4.571－0.6≈3.97(m).
(1)求新桥BC的长；
由条件知，A(0，60)，C(170，0)，
解 如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
联立①②解得a＝80，b＝120.
因此新桥BC的长为150 m.
(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
解 设保护区的边界圆M的半径为r m，|OM|＝d m(0≤d≤60).
由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，
14.如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l，与南北走向的公路m，这两条公路都与一块半径为1(单位：千米)的圆形商城A相切.根据市民建议，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上，且要求PQ与圆形商城A也相切.
解 以O为原点，直线l，m分别为x，y轴建立平面直角坐标系.设PQ与圆A相切于点B，连接AB，以1千米为单位长度，则圆A的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
(2)当公路PQ长最短时，求OQ的长.
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