高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线示范课课件ppt，文件包含321双曲线及其标准方程pptx、321双曲线及其标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共56页， 欢迎下载使用。

1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，提升数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、双曲线的定义1.思考　如图1，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点.在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|＜|AB|，那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆；如果|F1F2|＞|AB|，两圆不相交，不存在交点轨迹.
提示　如题图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数.
如图2，在|F1F2|＞|AB|的条件下，让P点在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？
温馨提醒　(1)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(2)双曲线定义中的常数必须要大于0且小于|F1F2|.①若定义中的常数等于|F1F2|，此时动点轨迹是分别以F1和F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).②若定义中的常数大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在.③若定义中的常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
2.填空　一般地，把平面内与两个定点F1，F2的距离的____________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______.
(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )提示　必须是距离的差的绝对值才表示双曲线.(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线. ( )提示　平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支.(3)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. ( )提示　因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线.
1.思考　(1)类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？提示　观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，此时双曲线的焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，c>0.
设P(x，y)是双曲线上一点，则||PF1|－|PF2||＝2a(a为大于0的常数)，
由双曲线的定义知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，类比椭圆标准方程的建立过程，令b2＝c2－a2，其中b>0，代入上式，
(2)设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c＞a＞0，以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？
2.填空　双曲线的标准方程
(1)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.( )提示　双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，没有大小关系.(2)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同. ( )提示　双曲线中c2＝a2＋b2，椭圆中a2＝b2＋c2.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂.若双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，从而简化求解过程.
训练1 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
解　由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
所以(|m|－1)(m－2)＞0，解得－1＜m＜1或m＞2.
解析　3＜m＜5时，m－5＜0，m2－m－6＞0，
由(m－5)(m2－m－6)＜0，得3＜m＜5或m＜－2，
角度1　双曲线中的焦点三角形问题
(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.
(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.
由双曲线的定义和余弦定理得|PF2|－|PF1|＝6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cs 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，
焦点三角形问题的解法在解与焦点三角形(△PF1F2)有关的问题时，一般地，可由双曲线的定义，得焦半径|PF1|，|PF2|的关系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|，|PF2|的关系式，从而求出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理.
训练3 已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________.
解析　不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，
又|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1|·|PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，
角度2　利用定义确定与双曲线有关的轨迹方程
求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，由双曲的定义，得出对应的方程.特别提醒　①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.
解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5，0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝16，圆心F2(5，0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3＜10＝|F1F2|.
训练4 如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝16，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
1.重要思想与方法(1)双曲线的定义式为||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)(2)用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出关于a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解.2.易错易混点提醒(1)利用双曲线的定义时，忽略2a＜|F1F2|或把双曲线的一支误认为是双曲线的两支.(2)求双曲线的标准方程时，忽略焦点位置的判断.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.双曲线2x2－y2＝8的焦距是(　　)
解析　当k>5时，方程表示双曲线；反之，当方程表示双曲线时，(k－5)(k－2)>0，即k>5或k<2.故选A.
解析　由焦点坐标，知焦点在y轴上，
∴－m－3m＝4，∴m＝－1.
解析　不妨设|AF2|>|AF1|，由双曲线的定义，知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋4a＝m＋4a，于是△ABF2的周长l＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.故选C.
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当 －1解析　设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，
13.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；
解　不妨设M点在右支上，则有
所以∠MF2F1为钝角.故△MF1F2为钝角三角形.
14.如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程.
解　法一　以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(－2，0)，