数学选择性必修 第一册3.2 双曲线背景图课件ppt

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1.了解双曲线的简单几何性质.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
通过研究双曲线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
(2)试画出双曲线C1的草图？提示　如图所示：
(3)观察双曲线C1的图象，曲线与x轴、y轴哪一条轴有交点？有无对称性？提示　与x轴有交点，有对称性.
2.填空　(1)双曲线的几何性质
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
(2)等轴双曲线实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是__________.
(2)焦点到渐近线的距离为b.(3)双曲线上的点到焦点的最小值为c－a.
提示　等轴双曲线的渐近线方程是固定的，都是y＝±x.故错误.
(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔.( )(2)椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同. ( )提示　椭圆、双曲线的离心率的取值范围分别为0＜e＜1，e＞1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
迁移 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.
训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
解析　 如图，因为|AO|＝|AF|，F(c，0)，
故双曲线离心率的取值范围为(2，＋∞).
解析　不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)
2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)
所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.
得a2＝16，又a>0，所以a＝4，故答案为4.
故双曲线G的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.
即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25.∵圆M的圆心为(0，5)，半径为r＝3，
当所求双曲线的焦点在y轴上时，
解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆的定义可得m＋n＝2a1，由双曲线的定义可得m－n＝2a2，解得m＝a1＋a2，n＝a1－a2，