数学选择性必修 第一册3.3 抛物线课文内容ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线课文内容ppt课件，文件包含第一课时抛物线的简单几何性质pptx、第一课时抛物线的简单几何性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共54页， 欢迎下载使用。
1.了解抛物线的简单几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.
通过研究抛物线的几何性质，提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、抛物线的简单几何性质1.思考　作出抛物线y2＝2px(p＞0)图象，回答下列问题：(1)抛物线有几个焦点？提示　一个焦点.(2)有人说“抛物线是双曲线的一支”，这句话对吗？提示　不对.(3)抛物线y2＝2px(p＞0)具有对称性吗？提示　具有对称性，关于x轴对称.
2.填空　四种形式的抛物线的几何性质
温馨提醒　(1)抛物线没有渐近线，在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状，因为双曲线的开口越来越开阔，而抛物线的开口越来越扁平.(2)抛物线的顶点只有一个，抛物线的焦点总在对称轴上，抛物线的准线始终与对称轴垂直.
3.做一做　判断正误(1)抛物线x2＝2py(p＞0)有一条对称轴为y轴.( )(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心. ( )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同. ( )(4)抛物线x2＝4y，y2＝4x的x，y的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同. ( )
二、抛物线的焦半径与焦点弦1.填空　(1)抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做________，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做________.(2)有关抛物线的焦点弦的结论 如图，AB是抛物线y2＝2px(p＞0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.
②以弦AB为直径的圆与准线______；
2.做一做　已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线AB和抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M(2，y0)，则|AB|＝________.解析　由题知|AB|＝x1＋x2＋p＝2x0＋p＝4＋p.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”，但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行讨论.
训练1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2).求抛物线的标准方程和准线方程.解　当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y2＝mx(m≠0).将点M(1，－2)代入，得m＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1；当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为x2＝ny(n≠0).将点M(1，－2)代入，
例2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
解　法一　因为直线l的倾斜角为60°，
法二　由抛物线方程y2＝6x，得p＝3又直线l过焦点且倾斜角为60°，
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知
＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后将弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可.解题时注意整体代入思想的运用，可简化运算.
解析　法一　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，
∵点A，B分别在第一、二象限，
法二　如图所示，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，
则由抛物线的定义知|BB′|＝|BF|，|AA′|＝|AF|.过点A作AE⊥BB′于点E，则|BE|＝|BB′|－|AA′|＝|BF|－|AF|.
例3 (1)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长.
解　如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.因为x1＞0，x2＞0，2p＞0，所以x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，
(2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.
解　如图，设点A(x0，y0)，
由题意可知点B(x0，－y0)，
∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，
利用抛物线的性质可以解决的问题(1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题.(2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题.(3)范围：解决与抛物线有关的最值问题.(4)焦点：解决焦点弦问题.
解析　由题意可得，以MF为直径的圆过点(0，2)，设点M(x，y)，由抛物线定义知
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，
据此可知该圆与y轴相切于点A(0，2)，故圆心纵坐标为2，
代入抛物线方程得p2－10p＋16＝0，所以p＝2或p＝8.故选AD.
(2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________.
解析　由抛物线方程可知F(1，0)，准线l的方程为x＝－1.如图，设A(x0，y0)，过A作AH⊥x轴于H，在Rt△AFH中，|FH|＝x0－1，
由∠AFO＝120°得∠AFH＝60°，
1.重要思想与方法(1)把握以下三个要点，用以确定抛物线的几何性质：①开口方向；②顶点与焦点、准线、对称轴的关系；③焦点到准线的距离为p.(2)研究抛物线的几何性质体现了数形结合的思想方法.2.易错易混点提醒由抛物线的几何性质求其方程时，焦点的位置易判断失误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　设点P的坐标为(x，y)，∵|PF|＝5，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.把x＝3代入方程y2＝8x，得y2＝24，
2.(多选)以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程可以为(　　)A.y2＝8x B.y2＝－8xC.x2＝8y D.x2＝4y解析　设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，
∴2|y|＝2p＝8，p＝4.∴抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.
3.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，且|AB|＝8，那么抛物线方程为(　　)A.y2＝2x B.y2＝4xC.y2＝8x D.y2＝6x
所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋p＝8，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x.
解　如图，过A，B分别作准线的垂线AA′，BD，垂足分别为A′，D，则|BF|＝|BD|，
又2|BF|＝|BC|，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°.又|AF|＝3，∴|AA′|＝3，∴|AC|＝6，|FC|＝3.
∴抛物线的标准方程为y2＝3x.
10.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6，0)，求抛物线的方程.
∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2.故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.从而抛物线方程为y2＝8x.
11.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧.若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于(　　)A.2 B.3 C.4 D.5
解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，准线方程l：x＝－1，设准线l与x轴交于点H，不妨设点A在第四象限，过A和B分别作AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，
如图，由抛物线的定义可知|AF|＝|AD|，|BF|＝|BE|，又|AC|＝2|AF|，所以|AC|＝2|AD|，
14.(多选)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA.下列说法正确的是(　　 )
由抛物线的定义，得|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|.
得|MN|＝|AM|，所以∠MAN＝∠MNA.而∠MNA＝∠CAN，所以∠MAN＝∠CAN，所以△ANC≌△ANF，可知∠ACN＝∠AFN＝90°，所以FN⊥AB，B正确.在Rt△MNF中，|QN|＝|QF|，可知∠QNF＝∠QFN，所以∠QFM＝∠QMF，D正确.由∠QFM＝∠QMF，可知|QF|＝|QM|，所以|NQ|＝|QM|，即Q是MN的中点，故C不正确.