【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练16　两点式与截距式直线方程的综合运用

限时小练16　两点式与截距式直线方程的综合运用

1.(多选)过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为(　　)

A.x＋y＝5  B.x－y＝5

C.x－4y＝0  　　 D.x＋4y＝0

答案　AC

解析　当直线过点(0，0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；

当直线不过点(0，0)时，可设直线方程为＋＝1.

把(4，1)代入，解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.

综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.

2.已知△ABC的三个顶点分别为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(　　)

A.2x－y＋4＝0  　　 B.x＋2y＋4＝0

C.2x＋y－4＝0  　　 D.x－2y＋4＝0

答案　D

解析　由A(2，8)，C(6，0)，得AC的中点坐标为D(4，4)，则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4，4)，则所求直线方程为＝，

即x－2y＋4＝0.

3.直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：

(1)△AOB的周长为12；

(2)△AOB的面积为6.

若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

解　设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，

若满足条件(1)，则a＋b＋＝12.①

又∵直线过点P，∴＋＝1.②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

若满足条件(2)，则ab＝12，③

由题意得＋＝1，④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得或

∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.