【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练19　两点间的距离公式

 限时小练19　两点间的距离公式

1.已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)

A.2   B.4 

C.5   D.

答案　D

解析　根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，

所以点P的坐标为(4，1)，

则点P(x，y)到原点的距离d＝＝.

2.已知△ABC的三顶点A(3，8)，B(－11，3)，C(－8，－2)，则BC边上的高AD的长度为________.

答案　

解析　由两点间距离公式得|AB|＝，

|BC|＝，|AC|＝.

∵|AB|＝|AC|，

∴△ABC是等腰三角形，

∴D为BC的中点，由中点坐标公式易得D(－，)，

∴|AD|＝＝.

3.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝________.

答案　10

解析　以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，

设A(4a，0)，B(0，4b)，则D(2a，2b)，P(a，b)，

所以PA2＝9a2＋b2，PB2＝a2＋9b2，

PC2＝a2＋b2，

于是PA2＋PB2＝10(a2＋b2)＝10PC2，

即＝10.

4.在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC.

求证：△ABC为等腰三角形.

证明　如图所示，作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.

设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0).

因为|AB|2＝|AD|2＋|BD||DC|，

所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，

－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d).

又d－b≠0，故－b－d＝c－d，

即－b＝c.

所以|AB|＝|AC|，

即△ABC为等腰三角形.