【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练3　空间向量数量积的应用

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限时小练3　空间向量数量积的应用1.设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)A.直角三角形   B.等腰三角形C.等腰直角三角形   D.等边三角形答案　B解析　因为＋－2＝(－)＋(－)＝＋，所以(＋－2)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，所以||＝||，因此△ABC是等腰三角形.2.四棱柱ABCD－A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则点B与点D1之间的距离为________.答案　解析　∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，∴＝＋＋，∴2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 60°＝2，∴||＝.∴点B与点D1之间的距离为.3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角.解　不妨设正方体的棱长为1，＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝0，＝a－c，＝a＋b.∴·＝(a－c)·(a＋b)＝|a|2＋a·b－a·c－b·c＝1.而||＝||＝，∴cos〈，〉＝＝，又0°≤〈，〉≤180°，∴〈，〉＝60°.因此异面直线A1B与AC所成的角为60°.