【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练7　空间向量坐标运算的应用

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限时小练7　空间向量坐标运算的应用1.(多选)若向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则(　　)A.cos〈a，b〉＝－   B.a⊥bC.a∥b   D.|a|＝|b|答案　AD解析　∵向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，∴|a|＝，|b|＝，a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cos〈a，b〉＝＝＝－.故A，D正确，B，C不正确.2.已知空间三点A(－2，2，1)，B(－1，1，－2)，C(－4，0，2)，若向量3－与＋k垂直，则k的值为(　　)A.1   B.2  C.3   D.4答案　B解析　∵A(－2，2，1)，B(－1，1，－2)，C(－4，0，2)，∴＝(1，－1，－3)，＝(－2，－2，1)，∴||＝，||＝3.∵向量3－与＋k垂直，则(3－)·(＋k)＝32＋(3k－1)·－k2＝0，即3×11－3×(3k－1)－9k＝36－18k＝0，解得k＝2，故选B.3.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝t，M是线段EF的中点.若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值.解　正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，可得CD，CB，CE两两垂直，则可以C为原点建立如图所示空间直角坐标系，A(，，0)，C(0，0，0)，E(0，0，t)，F(，，t)，B(0，，0)，则＝(，，0)，因为点P在线段AC上，设＝λ，其中λ∈[0，1]，则＝(λ，λ，0)，从而P点坐标为(λ，λ，0)，于是＝(－λ，－λ，t)，而＝(0，－，t)，则由PF⊥BE可知·＝0，即－2(1－λ)＋t2＝0，所以t2＝2(1－λ)≤2，解得t≤(当λ＝0，即C与P重合时取等号)，故t的最大值为.