【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件模块检测卷

这是一份【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件模块检测卷，文件包含模块检测卷pptx、模块检测卷DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。


模块检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
C
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定解析　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，故直线恒过定点(－2，0)，由点(－2，0)在圆x2＋y2＝9内可知，直线与圆相交.
C
2.直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)
A
4.经过圆x2＋y2－2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0平行的直线方程是(　　) A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋1＝0 C.x－y－1＝0 D.x－y＋1＝0 解析　圆x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1，0). 设与直线x＋y＝0平行的直线方程为x＋y＋C＝0(C≠0)，将(1，0)代入， 得C＝－1，∴直线方程为x＋y－1＝0.
A
5.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)
B
6.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为(　　)
C
解析　如图，圆C：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点为A(2，0)，与y轴正半轴的交点为B(0，2)，
D
∵直线l与圆C：x2＋y2＝4在第一象限的部分有交点，∴kPA8.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
C
解析　根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a.∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
AC
9.已知圆C1：(x＋m)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－1)2＋(y＋m)2＝16外切，则m的值可以为(　　) A.－5 B.－2 C.2 D.5
解析　圆C1的圆心为C1(－m，2)，r1＝1，圆C2的圆心为C2(1，－m)，r2＝4，
10.已知A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(1，0).直线AP，BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是( 　　) A.当m＝－1时，点P的轨迹为圆(除去与x轴的交点) B.当－11时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的交点)
ABD
11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点.则(　　)
CD
A.CD⊥ANB.BD⊥PCC.PB⊥平面ANMDD.BD与平面ANMD所成的角为30°
解析　以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设BC＝1，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，N(1，0，1)，
CD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两条直线l1：ax＋8y＋b＝0和l2：2x＋ay－1＝0(b<0)，若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1，则a＝________，b＝______(本题第一空3分，第二空2分).
0
解析　∵l1⊥l2，∴2a＋8a＝0，得a＝0.
-8
心率为________.
15.正四棱锥S－ABCD中，O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________.
30°
解析　如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
设OD＝OS＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(－a，0，0)，
∴M为AB的中点.过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.
2
17.(10分)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2，2). (1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
解　显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线.∵原方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，
故直线经过一定点M(2，－2).
证明　过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，此时对应的直线方程是y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.但直线系方程唯独不能表示直线x－y－4＝0，
18.(12分)已知抛物线y2＝2x，直线l过点(0，2)与抛物线交于M，N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程. 解　由题意知直线l的斜率存在且不为0，设为k， 则直线l的方程为y＝kx＋2(k≠0)，
解　圆心N(3，4)到直线x＝1的距离等于3－1＝2.
∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.
(2)点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程.
解　∵点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，∴点C的坐标为(－5，－2).设所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，∵圆C与圆N外切，
∴圆C的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝49.
20.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D是棱AA1的中点.
(1)求证：DC1⊥平面BCD；
证明　如图所示建立空间直角坐标系.由题意知C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，D(2，0，2)，A1(2，0，4)，C1(0，0，4).
∴DC1⊥DC，DC1⊥DB.又∵DC∩DB＝D，DC，DB⊂平面BDC，∴DC1⊥平面BDC.
(2)求平面ABD与平面CBD所成角的大小.
(2)求△CDF2的面积.
解　∵F1(－1，0)，B(0，－2)，∴直线BF1的方程为y＝－2x－2，
(1)求直线AS与平面ABCD所成角的大小；
解　因为SB⊥底面ABCD，所以∠SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角.在Rt△SBA中，tan∠SAB＝1，∴∠SAB＝45°，即直线AS与平面ABCD所成角的大小为45°.
即λ2＝x(2－x).因为x∈[0，2]，所以λ2＝x(2－x)∈[0，1].所以在所给的数据中，λ可以取①②③.
(2)若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；
解　以B为坐标原点，BC，BA，BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：B(0，0，0)，A(0，2，0)，D(λ，2，0)，S(0，0，2).设E(λ，x，0)(0≤x≤2).
即λ2＝x(2－x).因为x∈[0，2]，所以λ2＝x(2－x)∈[0，1].所以在所给的数据中，λ可以取①②③.
(3)在(2)的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E1，E2，求平面E1SB与平面E2SB的夹角的大小.
因为SB⊥平面ABCD，BE1，BE2⊂平面ABCD，所以SB⊥BE1，SB⊥BE2，所以∠E1BE2是平面E1SB与平面E2SB的夹角.