【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件章末检测卷（三）

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章末检测卷(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
第三章　圆锥曲线的方程
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A.1 B.2 C.4 D.8
C
解析　∵y2＝8x的焦点是(2，0)，
D
解析　不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点.依题意可知，△BF1F2是正三角形，因为在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
A
解析　设P(x0，y0)，依题意可知抛物线准线为x＝－1，
C
5.动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 解析　已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.
D
解析　直线y＝kx＋1过定点(0，1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，
C
D
D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
BC
解析　焦点在x轴上，则标准方程中a2>a＋6，解得a>3或a0，a＋6>0，得a>－6，所以a>3或－6y2，则由根与系数的关系得，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，∵|AF|＝3|BF|，∴y1＝－3y2，
AD
CD
解析　设椭圆的左焦点为F′，则F′(－2，0)，
BCD
∴右顶点为(4，0).设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)，
y2＝16x
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
∴两曲线有两个交点，∴A∩B有两个元素，∴A∩B的子集的个数是22＝4.
4
解　设PF1的中点为M，连接F2M.由|PF2|＝|F1F2|，故F2M⊥PF1，即|F2M|＝2a.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
根据双曲线的定义有4b－2c＝2a，即2b－a＝c，即(2b－a)2＝a2＋b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，
18.(12分)抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，求m的取值范围. 解　设抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝m(x－3)对称，AB的中点为M(x，y)，则当m＝0时，有直线y＝0，显然存在两点关于它对称.
19.(12分)给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；④抛物线的准线方程是x＝－2. (1)对于顶点在原点O的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2＝4x，并说明理由；
解　因为抛物线C：y2＝4x的焦点F(1，0)在x轴上，所以条件①适合，条件②不适合.又因为抛物线C：y2＝4x的准线方程为：x＝－1，所以条件④不适合题意.当选择条件③时，|AF|＝xA＋1＝1＋1＝2，此时适合题意.故选择条件①③时，可得抛物线C的方程是y2＝4x.
解　由题意得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝ty＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2).
所以Δ>0恒成立，y1＋y2＝4t，y1y2＝－16，则x1x2＝(ty1＋4)(ty2＋4)＝t2y1y2＋4t·(y1＋y2)＋16＝－16t2＋16t2＋16＝16，
21.(12分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程；
解　由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0).设A(x1，y1)，B(x2，y2).
k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
解得k＝－1(舍去)，k＝1.因此l的方程为y＝x－1.
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.
解　由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则
当圆心为(3，2)时，r2＝(3＋1)2＝16；当圆心为(11，－6)时，r2＝(11＋1)2＝144.因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
(2)求△PAB的面积.