人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式示范课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式示范课课件ppt，文件包含233点到直线的距离公式pptx、233点到直线的距离公式DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用.
通过研究点到直线的距离公式，发展数学运算与逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)如图，平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？
提示　根据定义，点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长，如图，
设点P到直线l的垂线为l′，垂足为Q，
(2)上述推导过程有什么特点？反思求解过程，你能发现出现这种状况的原因吗？提示　 推导过程思路自然，但运算量较大，一是求点Q的坐标复杂，二是代入两点间的距离公式化简复杂.
(3)向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，怎样用向量方法求点到直线的距离呢？
(1)概念：点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是______.(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离
2.填空　点到直线的距离
可以验证，当A＝0或B＝0时，上述公式仍然成立.
温馨提醒　(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式.(2)注意公式特征，分子绝对值符号里面是把坐标(x0，y0)代入直线方程的左边得到的.当A＝0，或B＝0时，上述公式仍然成立.
(1)当点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0上时，点到直线的距离公式不适用了.( )
(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离. ( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________.
(2)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为________.
得|3m＋5|＝|m－7|，
点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.
(2)已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________.
例2 求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且与点A(－3，1)的距离为5的直线l的方程.
①当l与x轴垂直时，方程为x＝2，
即4x－3y－10＝0.综上，所求直线l的方程为x＝2或4x－3y－10＝0.
法二　设l的方程为4x＋3y－6＋λ(x－3y－4)＝0，即(4＋λ)x＋(3－3λ)y－(6＋4λ)＝0.∵点A(－3，1)到l的距离为5，
∴直线l的方程为x＝2或4x－3y－10＝0.
解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数，也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程.特别提醒　(1)利用点斜式求直线方程时，勿忘讨论直线斜率不存在的情况，如法一.(2)法二中利用过两直线交点的直线系方程求解，避免了分类讨论.
训练2 求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程.
解　法一　由题意知kAB＝－4，线段AB的中点为C(3，－1)，所以过点P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意.
即3x＋2y－7＝0.
此直线也符合题意.故所求直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
法二　显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，
即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
例3 (1)已知O为原点，点P在直线x＋y－1＝0上运动，那么|OP|的最小值为(　　)
(2)当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是________.
解析　直线mx－y＋1－2m＝0可化为y－1＝m(x－2).由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2，1)且斜率为m，结合图象(图略)可知当PQ与直线mx－y＋1－2m＝0垂直时，
解决有限制条件的点到直线的距离的问题需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的.
训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；
解　直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，∴OP所在的直线方程为y＝x.
∴点P的坐标为(2，2).
(2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程.
解　由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.点(2，5)到直线y＝2x的距离为(　　)
解析　直线y＝2x可化为2x－y＝0，由点到直线的距离公式得
2.(多选)直线l过点B(3，3)，若A(1，2)到直线l的距离为2，则直线l的方程可以为(　　)A.3x＋4y－21＝0 B.4x＋3y－21＝0C.x＝3 D.y＝3解析　当直线 l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3满足条件.直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－3)，即kx－y＋3－3k＝0.
所以直线l的方程为3x＋4y－21＝0.综上，可得直线l的方程为x＝3或3x＋4y－21＝0.
解析　设与直线3x＋y－2＝0平行的直线方3x＋y＋m＝0，
则m＝±10，所以直线l的方程是3x＋y±10＝0.
4.点P(2，3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为(　　)A.3 B.4 C.5 D.7
解析　直线方程可变形为y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2，0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，
化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，
6.倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为_______________________ ____________________.
7.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________.
解析　设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，
所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.
8.在坐标平面内，与点(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有______条.
解析　由题意可知，所求直线显然不与y轴平行，∴可设直线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.
9.已知△ABC三个顶点的坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.
点A到直线BC的距离为d，即为BC边上的高，
即△ABC的面积为4.
10.已知直线l经过点P(－2，1)，且与直线x＋y＝0垂直.(1)求直线l的方程；
解　(1)由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x－y＋c＝0，
解得c＝1或c＝5.所以所求直线m的方程为x－y＋1＝0或x－y＋5＝0.
11.(多选)已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上.若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　 )
解析　设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，
13.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；
解　经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∵点A(5，0)到l的距离为3，
∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.
(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.
所以交点P的坐标为(2，1)，如图，
过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
14.已知直线l：y＝2ax＋(a－2)过第一、三、四象限，其中a∈Z，则点A(1，－3)
到直线l的距离为________.
解析　因为直线l：y＝2ax＋(a－2)过第一、三、四象限，
所以0＜a＜2，又a∈Z，所以a＝1，所以直线l的方程为y＝2x－1，即2x－y－1＝0，