数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置示范课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置示范课ppt课件，文件包含第一课时直线与圆的位置关系pptx、第一课时直线与圆的位置关系DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.
通过直线与圆的位置关系的判断，进一步提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片.
(1)图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示　①相离，②相切，③相交.(2)结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？提示　3种，分别是相交、相切、相离.(3)如何判断直线与圆的位置关系？提示　可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系.
2.填空　直线Ax＋By＋C＝0与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系与判断
温馨提醒　判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，运算量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法.
3.做一做　判断正误(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.( )提示　也可以相切.(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切. ( )(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解. ( )(4)过圆外一点的直线与圆相离. ( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
有两组不同实数解；有一组实数解；无实数解的问题.②代入①，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0，③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2).当－20，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有一组实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离.综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
解直线与圆的位置关系的题，要合理选择几何法和代数法，直线若恒过定点，可通过定点与圆的位置关系来判定.特别提醒　利用几何法来判定直线与圆的位置关系时，一定要明确圆心的坐标.
训练1 a为何值时，直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100分别有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离？
消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.(1)当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，得－50＜a＜50；(2)当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；(3)当直线和圆相离时，Δ＜0，即a＜－50或a＞50.
法二　(几何法)圆x2＋y2＝100的圆心为(0，0)，半径r＝10，
例2 过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程.解　由于(2－1)2＋(4＋3)2＝50>1，故点M在圆外.当切线斜率存在时，设切线方程是y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，
所以切线方程为24x－7y－20＝0.又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切.综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2.
迁移1 若将例2中的点M的坐标改为(1，－2)，其他条件不变，又如何求其切线方程？解　由于(1－1)2＋(－2＋3)2＝1，故点M在圆上，设圆的圆心为C，则C(1，－3)，显然CM的斜率不存在.∵圆的切线垂直于经过切点的半径，∴所求切线的斜率k＝0，∴切线方程为y＝－2.
迁移2 若例2中的条件不变，如何求其切线长？解　由题知，设切线长为d，
1.过圆外一点求圆的切线方程的两种求解方法(1)几何法：设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知量的值.此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出其切线方程.(2)代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元，利用Δ＝0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在，可直接写出其切线的方程.2.过一点求圆的切线方程时，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则切线有两条.
(2)由直线y＝x＋1上的一点A向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________.
训练3 (1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.
解析　设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，
解析　设圆的半径为r，由条件，得圆心到直线y＝x－1的距离
(x－2)2＋(y＋1)2＝4
∴r2＝2＋2＝4，得r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
1.重要思想与方法(1)判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法与几何法，其中几何法较为简捷.(2)解决直线与圆相切注意应用圆的切线性质：圆心到直线的距离d与圆的半径相等.(3)求弦长的方法有三个：几何法、交点坐标法、公式法.(4)本节课重要的数学思想为数形结合.2.易错易混点提醒根据直线与圆的位置关系求直线方程时，易忽略直线的斜率不存在的情况.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A.相切 B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心 　　　D.相离
又∵直线y＝x＋1不过圆心(0，0)，∴选B.
2.(多选)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程可以是(　　)
解析　依题意可设所求切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
故所求切线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.
3.若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)
解析　由圆的方程，可知圆心坐标为(a，0)，半径r＝2.
5.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为(　　)A.y－2＝0 B.x＋2y－5＝0C.2x－y＝0 D.x－1＝0 解析　当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.
6.若直线y＝kx与圆x2＋y2－6x＋8＝0相切，且切点在第四象限，则k＝_______.
解析　圆x2＋y2－6x＋8＝0，即(x－3)2＋y2＝1，其圆心为(3，0)、半径等于1.由题意可得k<0，
7.过圆x2＋y2＝8内的点P(－1，2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________.
解析　由题意知直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0，
8.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<5)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为_________________.
解析　由圆的一般方程，可得圆心为M(－1，2).由圆的性质易知，点M(－1，2)与C(－2，3)的连线与弦AB垂直，故有kAB·kMC＝－1，
故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0.
9.已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.(1)当m为何值时，曲线C表示圆？(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值.解　(1)由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，由5－m>0时，得m<5，∴当m<5时，曲线C表示圆.
解得：m＝±3，满足m<5.∴m＝±3.
10.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
证明　l的方程可化为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，
即l恒过定点A(3，1).
所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点.
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.
解　由题意可知弦长最小时，l⊥AC.
又l过点A(3，1)，所以l的方程为2x－y－5＝0.
12.点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为________.
因为S四边形PAOB＝2S△POA，
为使四边形PAOB面积最小，当且仅当|OP|达到最小，又|OP|的最小值为点O到直线2x＋y＋10＝0的距离，
13.圆C与直线2x＋y－5＝0相切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程.解　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因为两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，
14.如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.
解　设圆A的半径为r.∵圆A与直线l：x＋2y＋7＝0相切，
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
解　①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.
∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.