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2020-2021学年1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件
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这是一份2020-2021学年1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件,文件包含第二课时共线向量与共面向量pptx、第二课时共线向量与共面向量DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共51页, 欢迎下载使用。
1.理解向量共线、向量共面的定义.2.掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件,会证明空间三点共线、四点共面.
在理解向量共线、向量共面概念的过程中,提升学生数学抽象素养,在判定与证明向量共线、共面的过程中,发展学生逻辑推理、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量共线的充要条件
1.思考 平面向量共线的充要条件是什么?它适用于空间向量吗?
提示 对任意两个平面向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb,由于空间向量共线的定义与平面向量相同,因此也适用于空间向量.
2.填空 (1)空间向量共线的充要条件:对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使__________.
②直线可以由其上一点和它的方向向量表示.
温馨提醒 (1)向量a,b共线时,表示向量a,b的有向线段不一定在同一条直线上.(2)因为零向量0=0·a,所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量,这一性质使共线向量不具有传递性,即若a∥b,b∥c,则a∥c不一定成立.因为当b=0时,a∥0,0∥c,但a与c不一定共线.
即9a+mb=λ(-3a+b).
二、空间向量共面的充要条件
1.思考 空间任意两个向量是共面向量,则空间任意三个向量是否共面?
温馨提醒 向量p与a,b共面的充要条件是在向量a与b不共线的前提下才成立的,若a与b共线,则不成立.
3.做一做 在下列条件中,使点M与点A,B,C一定共面的是( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解 法一 ∵M,N分别是AC,BF的中点,且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,
角度1 共线向量的证明
判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ,使a=λb成立,或充分利用空间向量的运算法则,结合具体图形通过化简,计算得出a=λb,从而得到a∥b.
证明 ∵E,H分别是AB,AD的中点,
又F不在直线EH上,∴四边形EFGH是梯形.
例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,证明:A1,G,C三点共线.证明 连接GB,GD,GC1,
角度2 三点共线的证明
角度1 向量共面的证明
例4 (链接教材P5例1)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,N∈AC,且AN∶NC=2∶1,求证:A1,B,N,M四点共面.
角度2 四点共面的证明
又∵三向量有相同的起点A1,∴A1,B,N,M四点共面.
即存在实数x=-4,y=2,
1.重要思想与方法(1)应用向量共线的充要条件可解决三点共线问题,利用向量共面的充要条件可证明四点共面、线面平行等.(2)本节应用的数学思想为类比,转化与化归.2.易错易混点提醒(1)混淆向量共线与线段共线、点共线.(2)证明线面平行时混淆“线面平行”与“向量共线”.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量
解析 由向量共面定理可知,三个向量a,b,2a-b为共面向量.
∴A,B,D三点共线.
解析 因为m+n=1,所以m=1-n,
4.(多选)在以下命题中,不正确的命题是( )
又A,B,D三点共线,
9.已知A,B,M三点不共线,对于平面ABM外的任意一点O,确定在下列条件下,点P是否与A,B,M一定共面.
10.如图,已知M,N分别为四面体ABCD中△BCD与△ACD的重心,G为AM上一点,且GM∶GA=1∶3.
求证:B,G,N三点共线.
因为11+(-6)+(-4)=1,于是M,B,A1,D1四点共面.
12.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ=________.
解析 ∵a,b,c三向量共面,∴存在实数m,n,使得c=ma+nb,即7i+5j+λk=m(2i-j+3k)+n(-i+4j-2k).
解析 ∵A,B,C三点共线,
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