人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教课内容课件ppt

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1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两条不重合直线平行的判定1.思考　(1)在平面直角坐标系中，若l1∥l2，则它们的倾斜角α1与α2有什么关系？提示　相等.(2)若l1∥l2，则l1，l2的斜率相等吗？提示　不一定，可能相等，也可能都不存在.
2.填空　两条不重合直线平行的判定
在平面直角坐标系中，l1∥l2的充要条件是它们的倾斜角α1与α2相等.两条不重合直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件.当l1，l2与x轴垂直时，l1∥l2，但它们的斜率都不存在.
(1)若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.( )提示　不一定平行，也可能重合.(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等. ( )(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行. ( )
二、两直线垂直的判定1.思考　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？提示　k1·k2＝－1.
2.填空　两条直线垂直的判定
温馨提醒　 (1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；(2)当l1⊥l2时有k1·k2＝－1，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.
3.做一做　判断正误(1)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.( )提示　若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线垂直.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
(3)l1平行于y轴；l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)；(4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)；l2经过点G(3，4)，H(2，3).
解　(3)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，∴l1∥l2.
∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合，
∴E，F，G，H四点共线，∴l1与l2重合.
判断两条不重合直线是否平行的步骤
特别提醒　在证明(判断)两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等.
训练1 (1)经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)A.4 B.1 C.1或3 D.1或4
(2)在△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________.
解析　∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥AB.
角度1　两条直线垂直关系的判定例2 判断下列各小题中l1与l2是否垂直.(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
k1k2＝1，∴l1与l2不垂直.
(2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)；
k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(3)l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
解　由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.
则l2∥x轴，∴l1⊥l2.
角度2　两条直线垂直关系的应用例3 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值.解　设直线l2的斜率为k2，
①当a＝4时，l1的斜率不存在，
解得a＝3或a＝－4.∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.
判断两条直线是否垂直的方法在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.
训练2 已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(－1，1)，C(0，2)，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角.
设BC边上的高所在直线的斜率为k，则有k·kBC＝－1.∴k＝－1.∴BC边上的高所在直线的倾斜角为135°.
例4 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解　A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：由斜率公式可得
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
训练3 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解　设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，
由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边.(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
1.重要思想方法(1)两直线平行或垂直的判定方法
(2)探究及应用两直线平行、垂直的条件体现了数形结合、分类讨论的思想方法.
2.易错易混点提醒(1)研究两直线平行、垂直关系时不要忽略直线斜率为0或不存在的情况.(2)当两直线的斜率相等时，这两条直线可能平行，也可能重合.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直
解析　方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直.
2.已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　)A.1 B.－1 C.2 D.－2
所以若直线PQ与直线MN平行，
3.已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD(　　)A.平行 B.垂直C.重合 D.以上都不正确
∴kAB＝kCD，同理可知kAC≠kBD，故A，B，C，D不共线，∴两直线平行.
4.若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　)A.135° B.45° C.30° D.60°
∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
5.以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点A为直角顶点的直角三角形 D.以点B为直角顶点的直角三角形
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形.
6.已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________.
解析　因为直线l1的斜率k1＝1，所以若直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k2＝－1.所以直线l2的倾斜角为135°.
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为__________.
解析　设点D(x，y)，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
因为CD⊥AB，CB∥AD，所以kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，
所以x＝0，y＝1，即D(0，1).
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.解　因为B(－1，－1)，C(2，1)，
11.(多选)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
解析　当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，由kAC≠kBD，此时AB∥CD.
12.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
解析　设点D(x，0)，
所以直线CD的斜率存在.
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
13.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高所在直线与x轴垂直，其斜率不存在.设AB，AC边上的高所在直线的斜率分别为k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
14.已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形.解　若以AC为对角线，则形成▱ABCD1，设D1(x1，y1).由于BC∥AD1，AB∥CD1，∴kBC＝kAD1，kAB＝kCD1.