数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程备课课件ppt

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1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.
通过学习直线的两点式及截距式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的两点式方程1.思考　若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，在直线上任取一点P(x，y)，且不与P1，P2重合.
(1)用点P与P1表示直线的斜率kPP1.
(3)问题(1)(2)中的kPP1与kPP2有什么关系？提示　kPP1＝kPP2.
(2)用点P与P2表示直线的斜率kPP2.
温馨提醒　(1)当过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示.(2)在记忆和使用两点式直线方程时，必须注意坐标的对应关系，即x1，y1是同一个点的坐标，x2，y2是另一个点的坐标.
(1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( )
(3)过点(1，3)和(1，5)的直线也可以用两点式方程来表示.( )提示　因为点(1，3)和(1，5)的横坐标相等，故不能用两点式来表示.(4)所有的直线都可以用两点式方程来表示. ( )提示　与x轴平行或与y轴平行的直线无法用两点式方程来表示.
二、直线截距式方程1.思考　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？
温馨提醒　(1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.(3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示.(4)过原点的直线的横、纵截距都为零.
3.做一做　(1)在x轴、y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为(　　)
解析　由方程知直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－5，故4＋(－5)＝－1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程.
整理，得4x－3y＋5＝0，这就是边AB所在直线的方程.
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.
利用两点式求直线方程当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
训练1 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程.解　∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故AB边所在直线的方程为x＝2.由A(2，－1)，C(4，1)，可得直线AC的两点式方程为
故AC边所在直线的方程为x－y－3＝0.
即x＋2y－6＝0.故BC边所在直线的方程为x＋2y－6＝0.
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
迁移1 若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
所以直线l的方程为4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0.
迁移2 若将例2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
∴直线l的方程为x＋y－7＝0.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，又l过(3，4)，∴4＝k·3，
综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
零截距的重要性：如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况.
训练2 过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条
∴满足条件的直线共有3条.故选B.
例3 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
整理得5x＋3y－6＝0.这就是BC边所在直线的方程.
即x＋13y＋5＝0.这就是BC边上中线所在直线的方程.
一般地，求直线的方程时，已知一点的坐标及斜率通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在x轴、y轴上的截距选择截距式；已知两点坐标，选择两点式.但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件.
训练3 已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0).求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
解　平行于BC边的中位线就是AB，AC中点的连线.
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
解　因为BC边的中点为(2，3)，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为(　　)A.5x＋3y－25＝0 　　　　B.5x－3y－25＝0C.3x－5y－25＝0 　　　　D.5x－3y＋25＝0
得5x－3y－25＝0.故选B.
2.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(　　)A.1B.－1C.－2或－1 D.－2或1
∵直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，
3.(多选)下列命题中不正确的是(　 　)A.经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C.经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
解析　A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；
4.经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　)A.2 B.－3 C.－27 D.27
即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.
5.(多选)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围可以是(　　)
解析　设直线的斜率为k，如图，
过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；
6.已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为__________________.
解析　由于A(2，－1)，B(6，1)，故线段AB中点的坐标为(4，0)，又直线在y轴上的截距是－3，
即3x－4y－12＝0.
7.垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是________.
则直线l在x轴上的截距为3或－3.
8.过点P(3，2)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 __________________________.
2x－3y＝0或x＋y－5＝0
把P(3，2)代入直线的方程得m＝5，故求得的直线方程为x＋y－5＝0，综上，满足条件的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
9.求经过点A(－2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.解　(1)当横截距、纵截距都是0时，设所求的直线方程为y＝kx，
即3x＋2y＝0.(2)当横截距、纵截距都不是0时，
将(－2，3)代入所设方程，解得a＝2，此时，直线方程为x＋2y－4＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y－4＝0或3x＋2y＝0.
10.求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.
11.(多选)下列命题不正确的是( 　　)
当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为－1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误.
假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合.
13.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值.
当且仅当y＝2时“＝”成立，
14.一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
解　如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，
则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，
令y＝0得x＝90，得点P(90，0)，故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省.