高中1.3 空间向量及其运算的坐标表示图片ppt课件

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1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
通过空间直角坐标系的建立及空间向量的坐标表示，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间直角坐标系1.思考　空间直角坐标系有什么作用？提示　可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化、将空间位置关系解析化.2.填空　(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个__________基底{i，j，k}.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为________、以它们的长为__________建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做______，i，j，k都叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
(2)空间直角坐标系的画法①空间直角坐标系的画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝__________________，∠yOz＝________.②右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.温馨提醒　(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.(2)画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°.(3)建立的坐标系均为右手直角坐标系.
二、空间直角坐标系中的坐标1.思考　空间向量的坐标和点的坐标有什么关系.
温馨提醒　(1)过点P作垂直于坐标轴的平面，与x轴、y轴、z轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z).
3.做一做　判断正误(1)若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z).( )提示　只有{e1，e2，e3}是单位正交基底时，向量a的坐标才是(x，y，z).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，D1的坐标分别为______________________________；②棱C1C中点的坐标为____________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为____________.
(0，0，0)，(0，1，1)
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，则棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.解　∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
1.若坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标.
点M在x轴、y轴、z轴上的射影分别为M1，O，M2，
例2 在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于Oxy平面对称的点的坐标；
解　(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4).(2)由点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4).
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.
解　设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12).
空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
训练2 已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为__________.
解析　点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).
用坐标表示空间向量的步骤
1.重要思想与方法(1)和平面直角坐标系一样，建立空间直角坐标系也要借助于具体的几何图形的特征，体现了数形结合的思想方法.(2)求空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标，要观察该点在坐标轴的正方向或负方向上离开原点的距离.2.易错易混点提醒混淆空间点的坐标和向量的坐标的概念，只有起点在原点的向量的坐标才和终点的坐标相同.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.点A(－2，3，－4)关于坐标平面Oxz对称点A′的坐标为(　　)A.(－2，－3，－4) B.(2，－3，4)C.(－2，－3，4) D.(2，3，－4)解析　点A的坐标中横、竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数即得A′的坐标为(－2，－3，－4).
解析　由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
3.如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为(　　)
6.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a＋b的坐标是_______________.解析　a＋b＝3i－2j＋2k＝(3，－2，2).
解　如图所示，因为PA＝AD＝AB＝1，且PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，
解析　设p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
12.已知a＝(3，4，5)，e1＝(2，－1，1)，e2＝(1，1，－1)，e3＝(0，3，3)，若a＝xe1＋ye2＋ze3，则x＝______，y＝______，z＝______.
解析　由题设知a＝3i＋4j＋5k，e1＝2i－j＋k，e2＝i＋j－k，e3＝3j＋3k，又a＝xe1＋ye2＋ze3，所以3i＋4j＋5k＝x(2i－j＋k)＋y(i＋j－k)＋z(3j＋3k)＝(2x＋y)i＋(－x＋y＋3z)j＋(x－y＋3z)k，
13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别在线段A1D，AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示).
(2)求证：EF∥BD1.
14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AD|＝|AA1|＝2，|AB|＝4，DE⊥AC，垂足为E，求点E的坐标.
解　如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.
则D(0，0，0)，B1(2，4，2)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，
设点E的坐标为(x，y，0)，
即2x＋y－4＝0.∵DE⊥AC，∴直线DE的方程为x－2y＝0.