高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理图片免费ppt课件

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1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.
在空间向量概念的形成和进行线性运算的过程中，经历由具体到抽象、由图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的直观想象、数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量的有关概念1.思考　(1)平面向量的概念是什么？
提示　既有大小又有方向的量叫做向量.
2.填空　(1)空间向量的定义：在空间，我们把具有______和______的量叫做空间向量.(2)空间向量的长度：空间向量的大小叫做向量的______或____.(3)表示法①字母表示法：用字母a，b，c，…表示；
温馨提醒　(1)单位向量、零向量都只规定了向量的大小而没有规定方向，单位向量有无数多个，它们的方向并不一定相同，故不一定相等，而零向量的方向是任意的，且所有的零向量都相等.(2)两个空间向量相等，则它们的方向相同，模相等，但起点和终点未必相同.
3.做一做　判断正误(1)若a＝－b，则|a|＝|b|.( )(2)若两个向量的终点重合，则这两个向量的方向相同. ( )
提示　两个向量的终点重合，起点不知如何，则其方向的关系不能确定.
(3)零向量与任意向量平行.( )
二、空间向量的加减运算
1.思考　空间中的任意两个向量是否共面？为什么？提示　共面，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面中一致.
温馨提醒　(1)求向量的和时，可以首尾相接(三角形法则)，也可以共起点(平行四边形法则)；求向量的差时，必须共起点(三角形法则：共起点，指被减).(2)空间向量线性运算的运算法则，所满足的运算律与平面向量完全相同.
三、空间向量的数乘运算
1.思考　由数乘λa＝0？可否得出λ＝0?
提示　不能，λa＝0⇔λ＝0或a＝0.
温馨提醒　(1)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度.(2)向量λa与向量a一定是共线向量.
3.做一做　化简5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝__________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是(　　)
解析　A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小，故选D.
解析　A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同，而A中向量a与b的方向不一定相同；
C为真命题，向量的相等满足传递性；D为假命题，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，所以选BC.
空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.
训练1 如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
解析　法一(转化为加法运算)
法二(转化为减法运算)
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
训练2 如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
解　∵P是C1D1的中点，
解　∵N是BC的中点，
解　∵M是AA1的中点，
利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
1.重要思想与方法(1)空间向量的运算法则为三角形法则与平行四边形法则.(2)本节应用的数学思想为类比、转化与化归.2.易错易混点提醒应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列命题中为真命题的是(　　)
解析　对于选项B，其终点构成一个球面，对于选项C，空间非零向量能用空间中的一条有向线段表示，但不能说向量就是有向线段；对于选项D，向量a与向量b不相等，有可能它们的模相等，但方向不同，故选A.
即四边形ABCD为平行四边形，
A.a＋b－c B.a－b＋cC.b－a－c D.b－a＋c
5.(多选)已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中正确的有(　 　)
解析　作出平行六面体ABCD－A′B′C′D′如图，
综上，正确的有ABC.
9.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
解　∵F是正方形CDD1C1的中心，
11.(多选)空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式中成立的是(　 　)
解析　易知四边形EFGH为平行四边形，
13.如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体.
解　如图，取AA′的中点E，在D′C′上取一点F，使D′F＝2FC′，连接EF，
解析　∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
显然直线EF和直线HG相交，故C不正确，D正确.