高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课堂教学ppt课件，文件包含第一课时空间中点直线和平面的向量表示pptx、第一课时空间中点直线和平面的向量表示DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

1.能用向量语言表述直线和平面.2.理解直线的方向向量与平面的法向量.3.会求直线的方向向量与平面的法向量.
在学习用向量语言表述直线、平面以及理解直线的方向向量和平面的法向量的过程中，经历数学概念的抽象过程，培养数学抽象素养，发展数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间中点、直线的向量表示1.思考　(1)在空间中，如何用向量表示空间中的一个点？
(2)空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l.如何用向量表示直线l?
(Ⅰ)式和(Ⅱ)式都称为空间直线的向量表示式.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.
2.填空　(1)点的位置向量
(Ⅰ)和(Ⅱ)都称为空间直线的向量表示式.②性质：空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量______确定.温馨提醒　(1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合.(2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个.
3.做一做　若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)A.(2，1，1) B.(－2，2，2)C.(－3，2，1) D.(2，1，－1)
二、空间平面的向量表示1.思考　(1)向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是什么？提示　存在唯一的有序实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb.(2)如何用向量表示点P在平面ABC内的充要条件？
2.填空　空间平面的向量表示式
我们把这个式子称为空间平面ABC的向量表示式.
温馨提醒　(1)平面α的一个法向量垂直于平面α内所有的向量.(2)一个平面α的法向量有无数多个，且它们相互平行.
2.做一做　(1)若直线l的方向向量a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　)A.l∥α B.l⊥αC.l⊂α D.l与α斜交解析　由题知n＝－2a，故直线l⊥α，故选B.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
求直线的方向向量关键是找到直线上两点，用所给的基向量表示以两点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算.
(1)AP∶PB＝1∶2，求点P的坐标；
(2)AQ∶QB＝2∶1求点Q的坐标.
求空间中点的坐标，一般要根据具体的题目条件恰当地设出点的坐标，根据向量式列出方程组，把向量运算转化为代数运算，解方程组可得点的坐标.
解析　设C(x，y，z)，
解　因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直.
如图，以A为坐标原点，
迁移 若本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.
训练3 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的一个法向量.
解　连接PF，CF.因为PA＝PB，F为AB的中点，所以PF⊥AB，又因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PF⊂平面PAB，所以PF⊥平面ABCD.连接AC，因为AB＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以CF⊥AB.
以F为坐标原点，建立空间直角坐标系Fxyz(如图所示).
1.重要思想与方法(1)利用待定系数法求平面法向量的步骤：①设向量；②选向量；③列方程组；④赋非零值；⑤得结论.(2)利用空间向量表示直线、平面体现了数形结合的思想方法.2.易错易混点提醒不理解直线的方向向量和平面的法向量的作用和不唯一性.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.若A(0，2，1)，B(3，2，－1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A.(－3，0，－6) B.(9，0，－6)C.(－2，0，2) D.(－2，1，3)
2.已知平面内的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则该平面的一个法向量为(　　)A.(1，－1，1) B.(2，－1，1)C.(－2，1，1) D.(－1，1，－1)解析　显然a与b不平行，设平面的法向量为n＝(x，y，z)，
令z＝1，得x＝－2，y＝1.∴n＝(－2，1，1).
解析　由题意知PA⊥平面ABCD，所以PA与平面内的线AB，CD都垂直，A，B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD⊥平面PAC，故PC⊥BD，C选项正确.
6.已知直线l1的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝______，y＝______.
解析　∵直线的方向向量平行，
∴x＝－20，y＝12.
7.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB1的一个方向向量为________________________.
(1，1，1)(答案不唯一)
解析　由题意知D(0，0，0)，B1(1，1，1)，
证明　设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，
11.已知A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　)
解析　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，
∴x＝y＝z，又∵单位向量的模为1，故只有B正确.
12.已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则直线OA的一个方向向量为_______________________，点P的坐标满足的条件为_____________.
所以(1，1，1)·(x－1，y－1，z－1)＝0，所以x＋y＋z＝3.
证明　由题意，以点D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，E(2，2，1)，D1(0，0，2)，F(0，1，0)
14.(多选)已知平面α内两向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1)，若c为平面α的一个法向量，则(　　)A.m＝－1 B.m＝1C.n＝2 D.n＝－2解析　c＝ma＋nb＋(4，－4，1)＝(m，m，m)＋(0，2n，－n)＋(4，－4，1)＝(m＋4，m＋2n－4，m－n＋1)，