高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系教学演示课件ppt

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1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行、重合或垂直.3.能应用两直线平行、重合、垂直求参数或直线方程.
1.通过两直线相交、平行或重合、垂直的充要条件的推导，提升学生的数学抽象素养.2.通过求两直线的交点坐标，判断两直线的位置及应用两直线平行、垂直解决有关问题，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两条直线的位置关系1.思考　请写出两条直线l1，l2的公共点的个数与两条直线相交、平行、重合的关系.提示　l1，l2相交⇔一个公共点；l1，l2平行⇔无公共点；l1，l2重合⇔无数个公共点.
2.填空　(1)利用直线的斜截式方程判断两直线相交、平行与重合直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.①l1，l2相交⇔________，②l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2.
(2)用向量来表示两直线的位置关系设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量，①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即____________；②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即______________.
温馨提醒　利用直线的一般式方程判断两直线相交、平行与重合直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1，l2相交⇔A1B2≠A2B1，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1(或B1C2≠B2C1)，l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1(或B1C2＝B2C1).
二、两条直线的垂直1.思考　设直线l1的方向向量、法向量分别是m1，n1，l2的方向向量、法向量分别是m2，n2，如果l1⊥l2，则m1、m2之间，n1、n2之间分别有什么关系？提示　①l1⊥l2⇔m1⊥m2⇔n1⊥n2；②l1⊥l2⇔m1·m2＝0⇔n1·n2＝0.
2.填空　(1)两条直线的垂直一般地，若已知平面直角坐标系中的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔________________.(2)两条直线垂直的一般形式
设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.因为v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量，如图所示，l1与l2垂直的充要条件是v1与v2垂直，即v1·v2＝0，因此A1A2＋B1B2＝____.即l1⊥l2⇔________________________.
A1A2＋B1B2＝0
温馨提醒　(1)利用k1·k2＝－1仅能判断斜率存在且不为0时的直线垂直关系.一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线也垂直.(2)与已知直线垂直的直线的设法Bx－Ay＋C0＝0，过(x0，y0)且与已知直线垂直的直线方程为B(x－x0)－A(y－y0)＝0.
3.做一做　若直线l过点P(3，2)，且与直线m：x－y＝0垂直，则直线l的方程为________________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　两条直线位置关系的判断
例1 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解　因为直线l1：x＋my＋6＝0，直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，所以A1＝1，B1＝m，C1＝6，A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m.(1)若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0，即1×3－m(m－2)≠0，即m2－2m－3≠0，所以(m－3)(m＋1)≠0，解得m≠3且m≠－1.故当m≠3且m≠－1时，直线l1与l2相交.
所以m＝3.故当m＝3时，直线l1与l2重合.
设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)若A1B2－A2B1≠0，则两直线相交.(2)若A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，则两直线平行.(3)若A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)，则两直线重合.
题型二　两条直线的平行
例2 (1)经过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为_______________________.
8x＋16y＋21＝0
解析　由题意设直线l的方程为2x＋3y＋C＝0(C≠5)，
所以直线l的方程为2x＋3y－1＝0.
(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值.(2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可.
训练2 (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程；(2)求过点P(3，2)且与经过点A(0，1)，B(－2，－1)的直线平行的直线方程.
法二　设与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线的方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5).∵所求直线经过点A(1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋λ＝0，解得λ＝10，∴所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.
∴所求直线的斜率为1.又∵所求直线经过点P(3，2)，∴所求直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.
题型三　两条直线的垂直
例3 (1)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)
(2)直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m的值为________.
训练3 已知△ABC的顶点A(5，1)，M为边AB的中点，BH⊥AC于点H，直线CM的方程为2x－y－5＝0，直线BH的方程为x－2y－5＝0.(1)求顶点C的坐标；解　因为直线BH的方程为x－2y－5＝0，
(2)求直线BC的方程.
又点B在直线x－2y－5＝0上，所以a－2b－5＝0.
于是直线BC的方程为6x－5y－9＝0.
1.两条直线位置关系的判定方法(1)两直线斜截式判定两直线相交、平行、重合或垂直；(2)两直线一般式判定两直线相交、平行、重合或垂直.2.判断两直线垂直的方法(1)如果斜率都存在，则两直线垂直的充要条件是k1k2＝－1；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率等于零时，两直线垂直.(2)利用A1A2＋B1B2＝0判断.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　) A.－24 B.6 C.±6 D.以上都不对
2.已知直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则m的值等于(　　)A.－18 B.－2 C.2 D.18
3.直线(m＋1)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m＋1)y－10＝0垂直，则m的值为(　　)
5.(多选)已知不共线四点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论中正确的是(　　 )A.AB∥CD B.AB⊥ADC.AC∥BD D.AC⊥BD
∴kAB·kAD＝－1，∴AB⊥AD，∴B正确；
∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，∴D正确.
6.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则m＝________，n＝________.
7.过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为_________________.
解析　设所求直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠－1)，将点(－1，－3)代入方程，2×(－1)－3＋C＝0，得C＝5.∴直线方程为2x＋y＋5＝0.
8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________.
解析　当k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0，显然两条直线平行；当k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，显然两条直线不平行.
9.l1：9x－y＋a＋2＝0；l2：ax＋(a－2)y＋1＝0.求当a为何值时，直线l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？
10.求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和直线l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.
所以l1与l2的交点坐标为(－1，2).
由于l⊥l3，故设直线l的方程为5x＋3y＋C＝0，又l过l1与l2的交点(－1，2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，解得C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.法三　由于l过l1与l2的交点，故设直线l的方程为3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，整理得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.
代入直线方程，得l的方程为5x＋3y－1＝0.
11.(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　 　)A.l1的斜率为2，l2过点A(1，2)，B(4，8)，且l1不经过A点B.l1经过点P(3，3)，Q(－5，3)，l2平行于x轴，但不经过P点C.l1经过点M(－1，0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)，S(0，5)D.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)
12.点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点P′的坐标是________________.
13.平行四边形的两邻边所在直线的方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，对角线的交点是O′(3，3)，求另外两边所在直线的方程.解　设平行四边形为ABCD，如图，AB边所在直线方程为x＋y＋1＝0，AD边所在直线方程为3x－y＋4＝0. 
因为O′是对角线AC的中点，且O′为(3，3)，
由x＋y＋1＝0知，kAB＝－1，所以kCD＝－1，
即3x－y－16＝0.所以另外两边所在直线的方程分别为x＋y－13＝0，3x－y－16＝0.
14.是否存在实数a，使三条直线：l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？并说明理由.
将其代入ax＋y＋1＝0，得a＝－2或a＝1.故当a≠1且a≠－1且a≠－2时，这三条直线能围成一个三角形.