人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件，文件包含233直线与圆的位置关系pptx、233直线与圆的位置关系DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。

1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.3.能解决有关切线、弦长问题.
通过直线与圆的位置关系的判定以及有关切线、弦长问题，培养学生的直观想象、数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　直线与圆有哪几种位置关系？如何定义的？如何利用直线与圆的方程来研究它们之间的位置关系？提示　直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.相交：直线与圆有两个公共点，直线与圆的方程联立构成的方程组有两个不同的解.相切：直线与圆只有一个公共点，直线与圆的方程联立构成的方程组有一个不同的解.相离：直线与圆没有公共点，直线与圆的方程联立构成的方程组无解.
2.填空　直线与圆的位置关系及判断设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，直线的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
温馨提醒　如图，直线l与圆C相交于A，B，半径为r，弦AB中点为D，则①点C到直线l的距离d＝|CD|，称为弦心距；②CD⊥l；③过圆内一点的直线与圆相交，最长弦长是直径，最短弦与最长弦所在的直线垂直.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　直线与圆的位置关系的判断
例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？解　法一　由mx－y－m－1＝0，得y＝mx－m－1，将其代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.∵Δ＝[－2(m2＋2m＋2)]2－4(1＋m2)(m2＋4m＋4)＝4m(3m＋4)，
直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
法二　已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2，1)，半径r＝2.
直线与圆位置关系判断的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.
训练1 已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　)A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个都可能解析　将点P(3，0)的坐标代入圆的方程的左边，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3，0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.
例2 过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程.解　因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外.(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－3－4k＝0.因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，
(2)若直线斜率不存在，则直线方程为x＝4，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
1.求过一点P(x0，y0)的圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系.若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式y－y0＝k(x－x0)，用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况；若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程.2.一般地圆的切线问题，若已知切点，则用k1·k2＝－1(k1，k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式，若不知切点，则用d＝r(d为圆心到切线的距离，r为半径)列式.
训练2 求过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的直线方程.解　因为12＋(－7)2＝50＞25，所以点(1，－7)在圆外.由题意知切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y＋7＝k(x－1)，即kx－y－k－7＝0.
即4x－3y－25＝0或3x＋4y＋25＝0.
例3 求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦AB的长.
设两交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析　∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2＞1.
2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)A.相离 B.相切或相交C.相交 D.相切解析　l过定点A(1，1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.
5.(多选)与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程可以为(　　 )A.x－y＝0 B.x＋y＝0C.x＋y＋4＝0 D.x＋y－4＝0解析　圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：
6.已知圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a截直线x＋y＋2＝0所得弦长为6，则实数a的值为________.
7.自圆外一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是________________________.
∵∠MPN＝90°，∴四边形OMPN为正方形，
8.一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为_________________.
9.已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
解　圆C的圆心为(2，3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长.
10.(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；
解　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，
解　设圆心坐标为(3m，m).∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，
∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
11.(多选)过点P(1，3)且与圆x2＋y2＋2x－3＝0相切的直线方程可以为(　　)A.x＝1 B.5x－12y＋31＝0C.y＝3 D.5x＋12y－31＝0解析　∵x2＋y2＋2x－3＝0，∴(x＋1)2＋y2＝4，∵直线x＝1到圆心(－1，0)的距离等于2，∴直线x＝1与圆x2＋y2＋2x－3＝0相切；当所求切线斜率存在时，设y－3＝k(x－1)，∴kx－y＋3－k＝0，
13.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
证明　l的方程可化为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，
所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点.
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.
解　由题意可知弦长最小时，l⊥AC.
又l过点A(3，1)，所以l的方程为2x－y－5＝0.