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人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.1 空间中的点、直线与空间向量说课课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量在立体几何中的应用1.2.1 空间中的点、直线与空间向量说课课件ppt，文件包含第二课时直线的方向向量与法向量pptx、第二课时直线的方向向量与法向量DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。
1.理解直线的方向向量、法向量，了解它们之间的关系.2.掌握直线的方向向量、法向量与直线斜率、倾斜角的关系.
通过直线方向向量、法向量与直线斜率、倾斜角关系的学习，提升学生逻辑推理及数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的方向向量1.思考 平面内两个非零向量平行，则这两个向量所在的直线一定平行吗？提示 不一定.可以平行，也可以重合.
2.填空 定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l____________，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l.
二、直线的法向量1.思考 平面内过一定点与已知直线垂直的非零向量有多少个？单位向量有多少个？提示 无数多个，两个.
2.填空 定义：一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l______，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l.(1)一条直线的方向向量与法向量__________.(2)当x0，y0不全为0时，若a＝(x0，y0)为直线l的方向向量，则v＝__________为直线l的法向量；若v＝(x0，y0)为直线l的法向量，则a＝___________为直线l的方向向量.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 直线的方向向量
例1 (1)过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1)，则y等于( )
∴(－2)×(－1)－(－3－y)·(－1)＝0，解得y＝－1.
(2)平面内点A(－1，－5)，B(2，1)，C(4，5)，证明：A，B，C三点共线.
训练1 (1)直线l过点(－1，－2)，(－1，2)且直线l的方向向量为a＝(m，n)，则mn＝________.
(2)已知直线l经过点P(1，2)和点Q(－2，－2)，则直线l的单位方向向量为( )
题型二 直线的方向向量与倾斜角、斜率的关系
直线的方向向量与倾斜率、斜率之间的关系如果直线l的倾斜角为θ，则a＝(cs θ，sin θ)为直线l的一个方向向量.如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)为直线l的一个方向向量.
训练2 (1)直线l的倾斜角为150°，则该直线的斜率为________，一个方向向量为____________.
(2)经过A(0，2)，B(1，0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值是( )A.1 B.－1 C.2 D.－2
例3 (1)直线l过点A(－1，3)和B(3，2)，则直线l的法向量为( )A.(－1，4) B.(2，5)C.(5，－2) D.(－1，－4)
直线的法向量的求法若直线的方向向量为a＝(x0，y0)，则直线的法向量v＝(y0，－x0)，即要求直线的法向量，只需先求直线的方向向量即可.
又直线PQ的法向量与直线PQ垂直，故PQ的法向量所在直线的倾斜角为30°.
(2)直线l上两点A(－2，3)，B(4，m)，若直线l的法向量为v＝(2，－3)，则m＝________.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知直线l经过两点A(－1，2)，B(3，4)，则直线l的一个方向向量是( )A.(2，4) B.(1，2)C.(－4，－2) D.(4，－2)
2.已知法向量为(3，5)的直线，其斜率为( )
3.(多选)已知直线l过点A(1，2)，B(0，4)，则下列向量是l的法向量的是( )
4.(多选)若直线l的倾斜角等于135°，则下列向量中是直线l的方向向量的是( )
6.若过点A(－3，1)，B(a，5)的直线l的方向向量e＝(1，2)，则a的值为________.
7.已知向量a＝(1，－1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________.
解析 ∵(1，k)也是l的一个方向向量.∴a＝(1，－1)与(1，k)共线，∴1·k＝1×(－1)，∴k＝－1.又倾斜角θ∈[0，π)，∴tan θ＝－1，
8.直线的一个方向向量为v＝(1，3)，则该直线的斜率为________.
9.(开放题)已知直线l经过点A(－3，4)，B(2，4)，则直线l的一个方向向量和一个法向量可以分别是________________________________.
(5，0)，(0，－5)(答案不唯一)
10.若A(x，－1)，B(1，3)，C(5，11)三点共线，求实数x的值，并求直线的一个方向向量.
13.已知点M，N的坐标分别为(3，1)，(1，3). (1)求直线MN的一个法向量；
(2)若直线l过原点，当l与线段MN相交时，求l的斜率的取值范围.
14.直线l的一个法向量为n＝(cs θ，1)，θ∈R，则直线l的倾斜角α的取值范围是________________________.
解析 由题意，知方向向量为(1，－cs θ)，则tan α＝－cs θ∈[－1，1]，
1.理解直线的方向向量、法向量，了解它们之间的关系.2.掌握直线的方向向量、法向量与直线斜率、倾斜角的关系.
通过直线方向向量、法向量与直线斜率、倾斜角关系的学习，提升学生逻辑推理及数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的方向向量1.思考 平面内两个非零向量平行，则这两个向量所在的直线一定平行吗？提示 不一定.可以平行，也可以重合.
2.填空 定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l____________，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l.
二、直线的法向量1.思考 平面内过一定点与已知直线垂直的非零向量有多少个？单位向量有多少个？提示 无数多个，两个.
2.填空 定义：一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l______，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l.(1)一条直线的方向向量与法向量__________.(2)当x0，y0不全为0时，若a＝(x0，y0)为直线l的方向向量，则v＝__________为直线l的法向量；若v＝(x0，y0)为直线l的法向量，则a＝___________为直线l的方向向量.
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互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 直线的方向向量
例1 (1)过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1)，则y等于( )
∴(－2)×(－1)－(－3－y)·(－1)＝0，解得y＝－1.
(2)平面内点A(－1，－5)，B(2，1)，C(4，5)，证明：A，B，C三点共线.
训练1 (1)直线l过点(－1，－2)，(－1，2)且直线l的方向向量为a＝(m，n)，则mn＝________.
(2)已知直线l经过点P(1，2)和点Q(－2，－2)，则直线l的单位方向向量为( )
题型二 直线的方向向量与倾斜角、斜率的关系
直线的方向向量与倾斜率、斜率之间的关系如果直线l的倾斜角为θ，则a＝(cs θ，sin θ)为直线l的一个方向向量.如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)为直线l的一个方向向量.
训练2 (1)直线l的倾斜角为150°，则该直线的斜率为________，一个方向向量为____________.
(2)经过A(0，2)，B(1，0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k的值是( )A.1 B.－1 C.2 D.－2
例3 (1)直线l过点A(－1，3)和B(3，2)，则直线l的法向量为( )A.(－1，4) B.(2，5)C.(5，－2) D.(－1，－4)
直线的法向量的求法若直线的方向向量为a＝(x0，y0)，则直线的法向量v＝(y0，－x0)，即要求直线的法向量，只需先求直线的方向向量即可.
又直线PQ的法向量与直线PQ垂直，故PQ的法向量所在直线的倾斜角为30°.
(2)直线l上两点A(－2，3)，B(4，m)，若直线l的法向量为v＝(2，－3)，则m＝________.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知直线l经过两点A(－1，2)，B(3，4)，则直线l的一个方向向量是( )A.(2，4) B.(1，2)C.(－4，－2) D.(4，－2)
2.已知法向量为(3，5)的直线，其斜率为( )
3.(多选)已知直线l过点A(1，2)，B(0，4)，则下列向量是l的法向量的是( )
4.(多选)若直线l的倾斜角等于135°，则下列向量中是直线l的方向向量的是( )
6.若过点A(－3，1)，B(a，5)的直线l的方向向量e＝(1，2)，则a的值为________.
7.已知向量a＝(1，－1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________.
解析 ∵(1，k)也是l的一个方向向量.∴a＝(1，－1)与(1，k)共线，∴1·k＝1×(－1)，∴k＝－1.又倾斜角θ∈[0，π)，∴tan θ＝－1，
8.直线的一个方向向量为v＝(1，3)，则该直线的斜率为________.
9.(开放题)已知直线l经过点A(－3，4)，B(2，4)，则直线l的一个方向向量和一个法向量可以分别是________________________________.
(5，0)，(0，－5)(答案不唯一)
10.若A(x，－1)，B(1，3)，C(5，11)三点共线，求实数x的值，并求直线的一个方向向量.
13.已知点M，N的坐标分别为(3，1)，(1，3). (1)求直线MN的一个法向量；
(2)若直线l过原点，当l与线段MN相交时，求l的斜率的取值范围.
14.直线l的一个法向量为n＝(cs θ，1)，θ∈R，则直线l的倾斜角α的取值范围是________________________.
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