【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件章末检测卷（二）

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章末检测卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
第二章 平面解析几何
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.135° 解析　由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°.
D
2.点(1，1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　)
C
3.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析　抛物线的焦点到准线的距离为p＝4.
C
4.圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是(　　) A.(x－2)2＋y2＝1 B.(x＋2)2＋y2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－2)2＝1 解析　设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.
A
5.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　) A.21 B.19 C.9 D.－11
C
D
A
A
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
BCD
10.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程可以是(　　) A.3x＋4y－1＝0 B.3x＋4y－9＝0 C.3x＋4y＋1＝0 D.3x＋4y＋9＝0
AD
解析　因为直线l1与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，所以设直线l1为3x＋4y＋m＝0(m≠－6)，将圆的方程化为x2＋(y＋1)2＝1，得到圆心坐标为(0，－1)，半径r＝1，又直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，所以圆心到3x＋4y＋m＝0的距离d＝r，
CD
12.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率可以为(　　)
AC
解析　设圆锥曲线的离心率为e，
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题.我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院.设圆x2＋y2＝5，则圆内(包括圆上)整点有________个.
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△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝10＋6＝16.
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四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(2)已知直线l过点P(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.
18.(12分)某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分.现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得|AB|＝8 cm，|MN|＝2 cm.根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径.
解　以AB中点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知有A(－4，0)，B(4，0)，
因此所求圆的方程为x2＋y2＋6y－16＝0，化为标准方程是x2＋(y＋3)2＝52，所以这个零件的半径为5 cm.
19.(12分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程；
解　由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0).设A(x1，y1)，B(x2，y2).
因此l的方程为x－y－1＝0.
(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.
解　由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，又抛物线C的准线为x＝－1，
当圆心为(3，2)时，半径为3＋1＝4；当圆心为(11，－6)时，半径为11＋1＝12，因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.
(2)求△PAB的面积.
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.
21.(12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2. (1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1).
＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2－(k2－1)(x1＋x2)＋k2＋1
解得p＝－2(舍去)或p＝2.所以C的方程为y2＝4x.
(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.
解　依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0).代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故AB的中点为D(2m2＋1，2m)，
设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1.所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.