【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件章末检测卷（一）

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章末检测卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
第一章 空间向量与立体几何
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是(　　) A.0 B.1 C.－2 D.2 解析　λa＋b＝λ(2，－1，0)＋(3，－4，7) ＝(3＋2λ，－4－λ，7). ∵(λa＋b)⊥a，∴(λa＋b)·a＝0， ∴2(3＋2λ)＋4＋λ＝0，即λ＝－2.
C
A.四点O，A，B，C必共面B.四点P，A，B，C必共面C.四点O，P，B，C必共面D.五点O，P，A，B，C必共面
B
D
A
B
6.已知空间三点O(0，0，0)，A(－1，1，0)，B(0，1，1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　)
C
B
不妨令x＝3，则y＝12，z＝4，可得n＝(3，12，4)，
B
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　)
BD
10.已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法中，正确的是(　 　) A.v1∥v2⇔l1∥l2 B.v1⊥n1⇔l1⊥α C.n1∥n2⇔α∥β D.n1⊥n2⇔α⊥β
ACD
解析　对不重合两直线l1，l2方向向量v1∥v2⇔l1∥l2，两平面α，β的法向量n1，n2中C与D也正确，而B中当l1⊥α时，v1∥n1，若v1⊥n1，则l1⊂α或l1∥α.
11.给出下列命题中不正确的是(　　 )
BCD
12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论，其中正确的是(　　 ) A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.AC与平面BCD所成的角为60° D.AB与CD所成的角为60° 解析　取BD的中点E，连接AE，CE，则AE，DE，CE两两互相垂直，以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
ABD
所以AB与CD所成的角为60°，故D正确.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c共面，则λ＝________.
解析　由已知可得a与b不共线，由共面向量定理可知，要使a，b，c共面，则必存在实数x，y，使得c＝xa＋yb，
14.已知平面α的一个法向量为n＝(1，－1，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为________.
16.正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1D与CD1所成的角为________，二面角BA1CD的大小为________.
60°
60°
解析　在正方体中，连接B1C，B1D1，则A1D∥B1C，又△D1CB1为等边三角形，则A1D与CD1所成的角为∠D1CB1＝60°，又以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系，设棱长为1，则B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，
∴BA1CD的大小为60°.
18.(12分)已知空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，试求： (1)△ABC的面积；
(2)△ABC的AB边上的高.
19.(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点.
(1)求点C到平面A1ABB1的距离；
(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值.
设平面A1CD的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，
20.(12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，
(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：
设F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1) (0≤t≤1).
(1)证明：PO⊥平面ABC；
由OP2＋OB2＝PB2知PO⊥OB.又OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC.
(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
22.(12分)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.
证明　因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点， 所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，所以EF∥GH，又EF∥AB，所以AB∥GH.
(2)求二面角D－GH－E的余弦值.
解　在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90°，又PB⊥平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直.
设平面EFQ即平面GHE的一个法向量为m＝(x1，y1，z1)，
取y1＝1，得m＝(0，1，2). 设平面PDC即平面DGH的一个法向量为n＝(x2，y2，z2)，