人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质课文配套ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质课文配套ppt课件，文件包含第二课时抛物线方程及性质的应用pptx、第二课时抛物线方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。

1.进一步掌握抛物线的标准方程及几何性质.2.会应用定义及直线与抛物线关系解决有关焦点弦与最值、定值等问题.
通过抛物线方程及几何性质的应用，体会有关抛物线的焦点弦、最值、定值的处理方法，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于P( x1，y1)、Q(x2，y2)两点，PQ称为抛物线的焦点弦，(1)你能写出|PQ|的表达式吗？(2)如果直线l的倾斜角为θ，能写出|PF|、|QF|、|PQ|关于 θ的表达式吗？(3)一般地，当PQ⊥x轴时，将线段PQ称为抛物线C的通径，请写出|PQ|的长度表达式.
2.填空　抛物线焦点弦常见性质如图，AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的一条弦.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.
3.做一做　过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，且|AB|＝8，那么抛物线方程为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　抛物线中的最值问题
∵c2＝3＋b2，∴b＝1，c＝2.∵抛物线的准线过双曲线的左焦点，∴抛物线的方程为y2＝8x，
与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用几何法求解外，也可以根据题目条件转化为求函数的最值问题，但应注意抛物线的方程中x，y的范围，同时注意设点技巧.
训练1 已知AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值.解　设点A，M，B的纵坐标分别为y1，y2，y3，A，M，B三点在抛物线准线上的射影分别为A′，M′，B′，连接AA′，MM′，BB′，AF，BF，如图所示.
例2 (1)已知抛物线C：y2＝4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|＝3|NF|，则直线l的斜率为________.
1.解决抛物线焦点弦问题的关键是熟记有关焦点弦的结论，并灵活运用.有关焦点弦的诸多结论实质是利用抛物线的定义并结合相关知识推得的.2.有关焦点弦的结论都是针对方程为y2＝2px(p>0)的抛物线而言的，
但在实际应用中，有些抛物线的方程可能不是这种形式，这时相关结论会随之变化，不能盲目套用.如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，抛物线的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则有
训练2 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若点A，B在其准线上的射影分别为点A1，B1，求∠A1FB1的大小.
因为|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，所以∠1＝∠2，∠5＝∠6，又因为AA1∥BB1∥x轴，所以∠1＝∠3，∠6＝∠4，所以∠2＝∠3，∠4＝∠5，所以∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝2(∠3＋∠4)＝180°，所以∠3＋∠4＝90°，即∠A1FB1＝90°.
题型三　抛物线性质的综合应用
例3 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(1，0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点.(1)求抛物线C的方程；
即y＝k(x－8)，直线恒过点(8，0).综上所述，直线AB过定点(8，0).
(1)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.(2)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值.
训练3 设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.
代入抛物线方程得：y2－2pmy－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.
即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.
1.抛物线中的最值问题(1)用定义转化；(2)化为二次函数求最值.2.抛物线中的焦点弦常用结论，要注意结论适合的抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)，在应用时，要注意验证.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.若P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有(　　)
3.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)
6.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，该抛物线上点P的横坐标为2，则|PF|＝________.
解析　抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.因为P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，所以|PF|＝2＋1＝3.
7.设F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝________.
∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.
10.已知抛物线y2＝4x，A(a，0)是x轴上一点，P(x，y)是抛物线上任意一点.(1)若a＝1，求|PA|的最小值；
解　当a＝1时，A(1，0)为抛物线的焦点，此时|PA|的值等于P到准线的距离，∵当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离最小，最小值为1，∴|PA|的最小值为1.
(2)已知O为坐标原点，若|PA|的最小值等于|OA|，求实数a的取值范围.
∵|PA|的最小值等于|OA|，∴当x＝0时，|PA|取得最小值，∴a－2≤0，即a≤2.故a的取值范围为(－∞，2].
解析　如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为Q，P.
设|AF|＝a，|BF|＝b，则由抛物线定义，得|AQ|＝|AF|＝a，|BP|＝|BF|＝b，
在梯形ABPQ中，2|CD|＝|AQ|＋|BP|＝a＋b.在△ABF中，由余弦定理得|AB|2＝a2＋b2－2abcs 60°＝a2＋b2－ab.配方得，|AB|2＝(a＋b)2－3ab，
12.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A(1，1)，当△PAF的周长最小时，PF所在直线的斜率为(　　)
13.已知抛物线C：y2＝4x. (1)若P是抛物线C上任一点，Q(2，3)，求点P到Q和y轴距离之和的最小值；
(2)若△ABC的三个顶点都在抛物线C上，其重心恰好为C的焦点F，求△ABC三边所在直线的斜率的倒数之和.
解析　如图所示，分别过点A，B作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点E，M.
抛物线C的准线m交x轴于点P，则|PF|＝p，
∵AE∥x轴，∴∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，∴∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，∴|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4，A正确；∵|AE|＝|EF|＝2|PF|，PF∥AE，