【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练14　点斜式与斜截式方程

限时小练14　点斜式与斜截式方程

1.经过点(－1，1)，斜率是直线y－2＝x的斜率的4倍的直线方程是(　　)

A.y－1＝(x＋1)

B.y－1＝2(x＋1)

C.x＝－1

D.y＝1

答案　B

解析　直线y－2＝x的斜率为，则所求直线的斜率k＝2，过点(－1，1)，故直线方程为y－1＝2(x＋1).

2.已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________.

答案　(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析　令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.

由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k≥1或k≤－1.

3.已知△ABC的三个顶点都在第一象限，且A(1，1)，B(5，1)，A＝45°，B＝45°，求：

(1)AB边所在直线的方程；

(2)AC边和BC边所在直线的方程.

解　(1)因为A(1，1)，B(5，1)，所以直线AB平行于x轴，故直线AB的方程为y＝1.

(2)由题意知，直线AC的倾斜角为A＝45°，

∴kAC＝tan 45°＝1，又过点A(1，1)，故直线AC的方程为y－1＝(x－1)，即y＝x.

直线BC的倾斜角为135°，

所以kBC＝tan 135°＝－1，

又直线BC过点B(5，1)，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)，即y＝－x＋6.