【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练11　距离公式及应用

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限时小练11　距离公式及应用1.已知△ABC的顶点坐标分别为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为(　　)A.8   B.13  C.2   D.答案　D解析　BC的中点为M(6，0)，则|AM|＝＝.2.已知以点A(－3，y)与点B(x，2)为端点的线段的中点C在x轴上，O为原点，则|AC|的最小值为________；当|AC|取最小值时，点A关于点C的对称点坐标为________.答案　2　(－3，2)解析　由中点坐标公式，得点C的坐标为，由于点C在x轴上，所以y＝－2，即A(－3，－2).|AC|＝＝，∴当x＝－3时，|AC|有最小值2，此时C(－3，0)，点A关于点C的对称点坐标为(－3，2).3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0).(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积.解　(1)由已知，|AB|＝＝＝2，|AC|＝＝，|BC|＝＝＝5.∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形.(2)由角A为直角，得S△ABC＝|AB|·|AC|＝×2×＝5.