【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练18　距离问题

  限时小练18　距离问题

1.设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离的最大值为(　　)

A.   B.4

C.3   D.

答案　A

解析　由

得即P(1，2)，

直线l：x＋ay＋2－a＝0可化为x＋2＋a(y－1)＝0，即直线过定点Q(－2，1)，则P到直线l的距离的最大值为d＝|PQ|＝＝.

2.已知P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为________.

答案　3

解析　|PQ|的最小值即为两平行线之间的距离.将6x＋8y＋6＝0化为3x＋4y＋3＝0.故|PQ|min＝＝＝3.

3.已知M(4，－1)，若点P是直线l：y＝2x＋3上的任意一点，求|PM|的最小值.

解　|PM|的最小值是点M到直线l：2x－y＋3＝0的距离d＝＝.