【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练21　直线与圆的位置关系

限时小练21　直线与圆的位置关系

1.由点P(1，3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是(　　)

A.2   B. 

C.1   D.4

答案　C

解析　点P到原点的距离为|OP|＝，又r＝3，所以切线长为＝1.

2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1内，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)

A.相切   B.相交

C.相离   D.不确定

答案　C

解析　∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1内，

∴a2＋b2＜1.∴圆心(0，0)到直线ax＋by＝1的距离d＝＞1＝r，则直线与圆的位置关系是相离.

3.已知点M(3，1)，圆O1：(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(1)若直线ax－y＋4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值；

(2)求过点M的圆O1的切线方程.

解　(1)弦长|AB|＝2，则圆心到直线ax－y＋4＝0的距离d＝＝＝1，

∴＝1，解得a＝－.

(2)当切线斜率不存在时，直线为x＝3，与圆相切.

当斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y－1＝k(x－3)，

则由圆心到该直线的距离＝2，解得k＝.

所以切线为3x－4y－5＝0，

综上，过M点的圆的切线为x＝3或3x－4y－5＝0.