【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练29　双曲线的几何性质

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限时小练29　双曲线的几何性质1.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)A.3   B.2  C.   D.答案　B解析　设椭圆与双曲线的标准方程分别为＋＝1(a＞b＞0)，－＝1(m＞0，n＞0)，因为它们共焦点，所以设它们的半焦距均为c，所以椭圆与双曲线的离心率分别为e1＝，e2＝，由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知m＝a－m，即2m＝a，所以＝＝＝2.2.若双曲线＋＝1的离心率等于3，则其渐近线方程为________________.答案　y＝±x解析　方程＋＝1表示的图形为双曲线，所以2m(m－4)<0，解得0<m<4，所以双曲线的焦点在y轴上，于是＝＝＝＝2，所以＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.3.根据以下条件，求双曲线的标准方程.(1)过点P(3，－)，离心率为；(2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝.解　(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为－＝1(a>0，b>0)，∵e＝，∴＝2，即a2＝b2.①又双曲线过P(3，－)，∴－＝1，②由①②得a2＝b2＝4，故双曲线方程为－＝1.若双曲线的焦点在y轴上，设其方程为－＝1(a>0，b>0)，同理有a2＝b2，③－＝1，④由③④得a2＝b2＝－4(舍去).综上，双曲线的标准方程为－＝1.(2)由椭圆方程＋＝1，知半焦距为＝，∴焦点是F1(－，0)，F2(，0).因此双曲线的焦点为(－，0)，(，0).设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知条件，有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.