【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练31　抛物线的标准方程

限时小练31　抛物线的标准方程

1.已知抛物线C：y＝4x2，则该抛物线的焦点坐标为(　　)

A.(1，0)   B.(0，1)

C.   D.

答案　D

解析　抛物线化为x2＝y，则p＝，∴焦点为.

2.(多选)点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程可以是(　　)

A.y＝12x2   B.y＝x2

C.y＝－36x2   D.y＝－x2

答案　BD

解析　抛物线的标准方程为x2＝y(a≠0)，当a>0时，开口向上，准线方程为y＝－，则点M到准线的距离为3＋＝6，解得a＝，则抛物线方程为y＝x2；当a<0时，开口向下，准线方程为y＝－，则点M到准线的距离为－－3＝6，解得a＝－，则抛物线方程为y＝－x2.综上所述，y＝x2或y＝－x2.

3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线的方程和其准线方程.

解　设抛物线的标准方程为x2＝－2py，p>0.

∵抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，

∴点M到准线的距离也为5，

即＝5，解得p＝4，

∴抛物线的标准方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.

把点M的坐标代入抛物线方程，

得m2＝－8×(－3)，

解得m＝±2.