【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练34　直线与圆锥曲线

限时小练34　直线与圆锥曲线

1.过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　B

解析　椭圆的方程可化为＋＝1，

∴F(－，0).

又∵直线AB的斜率为，

∴直线AB的方程为y＝x＋.

由得7x2＋12x＋8＝0，显然Δ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1·x2＝，

∴|AB|＝＝.

2.(多选)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值可能是(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　ABC

解析　依题意，知b＝2，kc＝2.

设圆心到直线l的距离为d，

则L＝2≥，

解得d2≤.

又因为d＝，所以≤，

于是e2＝＝＝，

所以0＜e2≤，解得0＜e≤.故选ABC.

3.已知抛物线y2＝2px(1＜p＜3)的焦点为F，抛物线上的点M(x0，1)到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.

解　(1)由题意知

消去x0得2p2－5p＋2＝0，

因为1＜p＜3，故解得p＝2，所以x0＝，

所以抛物线的标准方程为y2＝4x.

(2)因为F(1，0)，M，

所以kMF＝－，

直线MF的方程为4x＋3y－4＝0.

由方程组

消去x得y2＋3y－4＝0，

解得y＝－4或1，

将y＝－4代入y2＝4x，

解得x＝4，所以N(4，－4)，

则|MF|＝＋1＝，|NF|＝4＋1＝5，

所以＝＝.