2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案按要求填涂到答题卡相应的位置上．

1．（3分）（2014秋•江阴市校级期中）实数4的算术平方根是　　

A． B． C．2 D．

2．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）以下实数中，是无理数的是　　

A．3.1415 B． C． D．

3．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下列计算错误的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是　　

A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1，

6．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知 ，则点的坐标为　　

A．， B． C．， D．

7．（3分）（2005秋•常熟市期末）过两点、作直线，则直线　　

A．平行与轴 B．平行与轴 

C．经过原点 D．以上说法都不对

8．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下面哪个点在函数的图象上　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2018春•嘉定区期末）一次函数的图象经过　　

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

10．（3分）（2012秋•宝安区期末）在一次函数的图象上有两个点，，，，已知，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

11．（3分）（2020春•安新县期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．则旗杆高度为　　（滑轮上方的部分忽略不计）

A． B． C． D．

12．（3分）（2017•金牛区校级自主招生）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共12分）请将答案填在脊題卡相应的位置上．

13．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）实数的相反数为　　．

14．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）已知，则　　．

15．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）直线沿轴向下移动4个单位长度得到直线，则直线的解析式为　　．

16．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为　　．

三、解答题（共六题，共52分）

17．（16分）（2018秋•宝安区校级期中）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．（7分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．

（1）请在坐标系中画出关于轴对称的，并写出对应点的坐标　　，　　，　　．

（2）若点为上的任意一点，则其在上的对应点的坐标为　　（用字母、表示）．

19．（6分）（2018秋•宝安区校级期中）甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）甲比乙早出发　　；

（2）乙出发　　后，两人相遇，这时他们离学校　　；

（3）甲的速度是　　，乙的速度是　　；

（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为　　．

20．（6分）（2018秋•金堂县期中）如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

21．（8分）（2018秋•宝安区校级期中）某地某一时刻的地面温度是，气温是与距离地面的高度的一次函数，下面是与一部分对应的数值：

根据上表，请完成下面的问题：

（1）表中　　；

（2）请求出气温与高度之间的函数关系式；

（3）求该地该时刻距地面处的气温．

22．（9分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点 、 ，点为轴正半轴上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合．

（1）求直线的解析式；

（2）求出点的坐标；

（3）点为直线上的点，请求出点的坐标使；

（4）点为直线上一动点，连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．

2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案按要求填涂到答题卡相应的位置上．

1．（3分）（2014秋•江阴市校级期中）实数4的算术平方根是　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：实数4的算术平方根是2．

故选：．

2．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）以下实数中，是无理数的是　　

A．3.1415 B． C． D．

【解答】解：是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

，是整数，属于有理数；

，是无理数．

故选：．

3．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；

、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；

、，故原题计算正确；

、，故原题计算错误；

故选：．

4．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下列计算错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，本选项计算错误；

、，本选项计算正确；

、，本选项计算正确；

、，本选项计算正确；

故选：．

5．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是　　

A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，14，15 D．1，1，

【解答】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；

、，能构成直角三角形，不符合题意；

、，不能构成直角三角形，符合题意；

、，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：．

6．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知 ，则点的坐标为　　

A．， B． C．， D．

【解答】解：是等边三角形，

，，

，

，

，

，

点为边的中点，

，

，

，

，

故选：．

7．（3分）（2005秋•常熟市期末）过两点、作直线，则直线　　

A．平行与轴 B．平行与轴 

C．经过原点 D．以上说法都不对

【解答】解：过作轴于，过作轴于，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

即轴，

故选：．

8．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）下面哪个点在函数的图象上　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，不在函数的图象上；

当时，，不在函数的图象上；

当时，，不在函数的图象上；

当时，，在函数的图象上；

故选：．

9．（3分）（2018春•嘉定区期末）一次函数的图象经过　　

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

【解答】解：，，

经过一、三、四，

故选：．

10．（3分）（2012秋•宝安区期末）在一次函数的图象上有两个点，，，，已知，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：一次函数中，，

随的增大而减小，

，

．

故选：．

11．（3分）（2020春•安新县期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．则旗杆高度为　　（滑轮上方的部分忽略不计）

A． B． C． D．

【解答】解：设旗杆高度为，则，，，

在中，，即，

解得：，

即旗杆的高度为17米．

故选：．

12．（3分）（2017•金牛区校级自主招生）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：；

因为从点到点，的面积一定：，

所以与点运动的路程之间的函数关系是：，

所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是：

．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共12分）请将答案填在脊題卡相应的位置上．

13．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）实数的相反数为　　．

【解答】解：实数的相反数为：．

故答案为：．

14．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）已知，则　2　．

【解答】解：根据题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：2．

15．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）直线沿轴向下移动4个单位长度得到直线，则直线的解析式为　　．

【解答】解：直线沿轴向下移动4个单位长度得到直线，则直线的解析式为，即，

故答案为：．

16．（3分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为　6　．

【解答】解：在中，，，，由勾股定理得：，

所以阴影部分的面积，

故答案是：6．

三、解答题（共六题，共52分）

17．（16分）（2018秋•宝安区校级期中）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

18．（7分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．

（1）请在坐标系中画出关于轴对称的，并写出对应点的坐标　　，　　，　　．

（2）若点为上的任意一点，则其在上的对应点的坐标为　　（用字母、表示）．

【解答】解：（1）如图，为所作；，，；

（2）对应点的坐标为；

故答案为，，；．

19．（6分）（2018秋•宝安区校级期中）甲、乙两人以相同路线前往离学校的地方参加植树活动．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）甲比乙早出发　6　；

（2）乙出发　　后，两人相遇，这时他们离学校　　；

（3）甲的速度是　　，乙的速度是　　；

（4）甲行驶的路程与时间的函数关系式为　　．

【解答】解：（1）甲比乙早出发，

故答案为：6；

（2）乙出发后，两人相遇，这时他们离学校，

故答案为：6；6；

（3）甲的速度：，

乙的速度：，

故答案为：；1；

（4）设甲行驶的路程与时间的函数关系式为，

图象经过点，

，

解得：，

故答案为：．

20．（6分）（2018秋•金堂县期中）如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

【解答】解：（1）根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：（米；

答：这个梯子的顶端距地面有12米高；

（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为（米，

根据勾股定理：（米，

米

答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了米．

21．（8分）（2018秋•宝安区校级期中）某地某一时刻的地面温度是，气温是与距离地面的高度的一次函数，下面是与一部分对应的数值：

根据上表，请完成下面的问题：

（1）表中　　；

（2）请求出气温与高度之间的函数关系式；

（3）求该地该时刻距地面处的气温．

【解答】解：（1）由表格中的数据可得，

距离地面的高度每上升，气温就下降，，

故答案为：；

（2）由表格中的数据可得，

，

故答案为：；

（3）当时，

，

答：该地距离地面处的气温是．

22．（9分）（2018秋•宝安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点 、 ，点为轴正半轴上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合．

（1）求直线的解析式；

（2）求出点的坐标；

（3）点为直线上的点，请求出点的坐标使；

（4）点为直线上一动点，连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设直线的解析式为：，

把、的坐标代入得：，

解得：，

的解析式为：；

（2）点、，

，，

，

由折叠的性质的，

设，则，

，

，

从而可知，

在中由勾股定理得，

解得，

；

（3）点为直线上的点，

设，

；

或，

或；

（4）存在最小值．

理由如下：连接，则为等腰三角形，

由垂线段最短可知，的最小值即为腰上的高，

的最小值．

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日期：2020/10/29 13:32:11；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374