2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．（3分）（2012秋•禹州市期末）81的平方根为　　

A．3 B． C．9 D．

2．（3分）（2019春•桑植县期末）下列各图象中，不是关于的函数图象的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）（2018秋•雨花区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）点的坐标是，则点一定在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

5．（3分）（2019秋•思明区校级月考）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）（2019秋•河池期末）已知点和点关于轴对称，则的值　　

A．1 B． C． D．

7．（3分）已知正比例函数的图象经过点和，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

8．（3分）已知一次函数的图象必过第二，四象限，则的值可能是　　

A．2 B． C． D．0

9．（3分）（2019春•安阳期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为　　

A．6， B．2， C．2， D．1，

10．（3分）如果关于，的方程组无解，那么直线不经过的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二.填空题（共21分，每小题3分）

11．（3分）（2011春•朝阳区校级期中）比较大小：　 　．

12．（3分）在实数中，无理数有　　个．

13．（3分）（2017秋•亭湖区校级月考）已知点，都在直线上，则、大小关系是　　．

14．（3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是　　．

15．（3分）已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为　　．

16．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解为　　．

17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点的坐标为，当的值最小时的值是　　．

三、解答题（共49分）

18．计算：

（1）；

（2）．

19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．

（1）写出点，，的坐标：　　，　　，　　．

（2）画出关于轴对称的△．

（3）△的面积为　　．

20．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，两直线交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）求的面积．

21．（2014•包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．

（1）分别求出，与之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

22．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．

（1）用含的代数式表示的长为　　；

（2）直接写出当点满足什么条件时，的值最小；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

23．（20分）（2020•黄岩区模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在地时距地面的高度为　 　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

24．如图，中，，点在数轴处，点在数轴1处，，，则数轴上点对应的数是　　．

25．（2016秋•碑林区校级期中）如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，点是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时点的坐标为　　．

26．（2013秋•兴化市期末）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，．以线段为边在第二象限内作等腰，．

（1）求点的坐标和的值；

（2）求点坐标；

（3）直线在第一象限内的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．

2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．（3分）（2012秋•禹州市期末）81的平方根为　　

A．3 B． C．9 D．

【解答】解：，

的平方根是．

故选：．

2．（3分）（2019春•桑植县期末）下列各图象中，不是关于的函数图象的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由函数的定义可知，

每一个给定的，都有唯一确定的值与其对应的才是函数，

故选项、、中的函数图象都是关于的函数，中的不是，

故选：．

3．（3分）（2018秋•雨花区校级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，不是最简二次根式，不合题意；

、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；

、是最简二次根式，符合题意；

、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；

故选：．

4．（3分）点的坐标是，则点一定在第　　象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【解答】解：，，

的坐标是，则点一定在第 二象限，

故选：．

5．（3分）（2019秋•思明区校级月考）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；

、与不能合并，所以选项错误；

、原式，所以选项错误；

、原式，所以选项正确．

故选：．

6．（3分）（2019秋•河池期末）已知点和点关于轴对称，则的值　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：点和点关于轴对称，

，，

．

故选：．

7．（3分）已知正比例函数的图象经过点和，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

【解答】解：把代入得，解得，

把代入，得：，

解得，

故选：．

8．（3分）已知一次函数的图象必过第二，四象限，则的值可能是　　

A．2 B． C． D．0

【解答】解：图象经过第二、四象限，

，

，

故选：．

9．（3分）（2019春•安阳期末）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为　　

A．6， B．2， C．2， D．1，

【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．

点的坐标为，线段的最小值为2．

故选：．

10．（3分）如果关于，的方程组无解，那么直线不经过的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：关于，的方程组无解，

直线与平行，

，

解得，

在直线中，，，

直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：．

二.填空题（共21分，每小题3分）

11．（3分）（2011春•朝阳区校级期中）比较大小：　　．

【解答】解：，，，

，即．

故答案为：．

12．（3分）在实数中，无理数有　2　个．

【解答】解：是分数，属于有理数；

，，是整数，属于有理数；

0.32是有限小数，属于有理数；

无理数有：，共2个．

故答案为：2．

13．（3分）（2017秋•亭湖区校级月考）已知点，都在直线上，则、大小关系是　　．

【解答】解：直线，，

随的增大而减小，

又，

，

故答案为：．

14．（3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是　　．

【解答】解：如图所示：“宝藏”点的坐标是．

故答案为：．

15．（3分）已知直线平行于，交轴于点，且过点，则线段的长度为　　．

【解答】解：直线平行于，交轴于点，且过点，

直线的解析式为，

令，则，

，

，

故答案为．

16．（3分）已知直线与的交点为，则方程组的解为　　．

【解答】解：把代入得，

即直线与的交点为，则方程组的解为．

故答案为．

17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点的坐标为，当的值最小时的值是　3　．

【解答】解：点，点的坐标为，

点关于直线的对称点是，

连接与直线的交点即为点，

设过点和点的直线解析式为，

，

解得，

直线的函数解析式为，

当时，．

所以当的值最小时的值是3．

故答案为：3．

三、解答题（共49分）

18．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．

（1）写出点，，的坐标：　　，　　，　　．

（2）画出关于轴对称的△．

（3）△的面积为　　．

【解答】解：（1），，；

（2）如图，△为所作；

（3）△的面积．

故答案为，，；9．

20．如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，两直线交于点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）设的表达式为：

根据题意，得，

解得

所以的表达式为：；

（2）把代入，可得：，

解得：，

所以点的坐标为，

所以，，

解方程组，得，

所以点的坐标为，，

所以．

21．（2014•包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．

（1）分别求出，与之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

【解答】解：（1）当时，；

当时，．

；

，

；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，，

解得，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）时，，

，

，

所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

22．如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．

（1）用含的代数式表示的长为　　；

（2）直接写出当点满足什么条件时，的值最小；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

【解答】解：（1），，

，

，，

；

故答案为：；

（2）当、、三点共线时，的值最小；

（3）如图所示，

作，过点作，过点作，

使，，连接交于点，

设，则的长即为代数式的最小值．

过点作交的延长线于点，得矩形，

则，，，

所以，

即代数式的最小值为13．

23．（20分）（2020•黄岩区模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　10　米，乙在地时距地面的高度为　 　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

【解答】解：（1）（米分钟），

．

故答案为：10；30．

（2）当时，；

当时，．

当时，．

乙登山全程中，距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数关系式为．

（3）甲登山全程中，距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数关系式为．

当时，解得：；

当时，解得：；

当时，解得：．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

24．如图，中，，点在数轴处，点在数轴1处，，，则数轴上点对应的数是　　．

【解答】解：在中，，

，

，

，

，

点在数轴处，

数轴上点对应的数是．

故答案为：．

25．（2016秋•碑林区校级期中）如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，点是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时点的坐标为　或或，　．

【解答】解：如图1，

当运动到时，，，

轴，所以由可知，为等腰直角三角形；

如图2，当运动到第三象限时，要，且，

设点，则有：，

解得：，

所以点坐标为．

若为斜边时，则，所以，设点，

则有，化简得，

这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；

如图2，当点在第二象限，为斜边时，这时，，

设点，则，而，

有，

解得：，

，，

综上，符合条件的点坐标是，，，．

故答案为：或或，．

26．（2013秋•兴化市期末）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，．以线段为边在第二象限内作等腰，．

（1）求点的坐标和的值；

（2）求点坐标；

（3）直线在第一象限内的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）对于直线，令，得到，即，，

，，即，

将，代入直线解析式得：，即；

（2）过作轴，可得，

，

为等腰直角三角形，即，，

，

，

在和中，

，

，

，，即，

；

（3）假设存在点使得的面积与的面积相等，在直线第一象限上取一点，连接，，

设点，

，而，

可得，

解得：，

则坐标为．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2020/10/22 11:49:34；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374