2018-2019学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共36分）

1．（3分）（2010秋•桐乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）在 0，0.2，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，中，无理数有　　个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下面哪个点在函数的图象上　　

A． B． C． D．

4．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是　　

A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．1，， D．5，12，13

5．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为　　

A． B．7 C．7或 D．或

8．（3分）（2015秋•吉安期中）如图，长方形放在数轴上，，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的　　

A． B． C． D．

10．（3分）（2010•台湾）如图，中，有一点在上移动．若，，则的最小值为　　

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10

11．（3分）（2018春•微山县期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　

A． B． C． D．

12．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）如图在平面直角坐标系中，已知、分别是轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线交轴于点，直线交轴于点，且的面积为6．若与的面积相等，则的面积为　　

A．9 B．12 C．18 D．24

二、填空题（共12分）

13．（3分）（2019秋•简阳市 期末）的平方根是　 　．

14．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）若关于、的方程组的解满足，那么的值是　　．

15．（3分）（2010•赣榆区校级二模）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是　 　．

16．（3分）（2019•洞口县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，连接，若，则直线的解析式为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（2018秋•龙岗区校级期中）计算题

（1）

（2）．

18．（2018秋•龙岗区校级期中）解方程组

（1）

（2）．

19．（2018秋•龙岗区校级期中）如图，在中，，，点是边上一点，连接，若，，求线段和的长．

20．（2017春•丰城市期末）已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙把抄错了，结果解得，求、、的值．

21．（2018秋•高新区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：　 　、　 　；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为　 　；

（3）已知两点、，试在直线上画出点，使的周长最小，并求周长的最小值．

22．（2018春•门头沟区期末）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续

跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过

的路程（米与甲出发的时间（秒之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了　　米，甲的速度为　　米秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为　　米秒，乙在途中等候甲的时间为　　秒；

（3）乙出发　　秒后与甲第一次相遇．

23．（2018秋•龙岗区校级期中）如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点的横坐标为3，点，连接，点是轴正半轴上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．

（1）求点的坐标；

（2）连接，点、为轴上两点，其中．过点作轴交于点，交于点；过点作轴交于点，交于点，当时，求的值；

（3）如图2，在等边中，轴且，点、在轴上方），从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，设运动的时间为，当为何值时，点到直线和直线的距离相等？

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共36分）

1．（3分）（2010秋•桐乡市期末）在平面直角坐标系中，点在第　　象限．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：所给点的横坐标是为负数，纵坐标是为负数，

点在第三象限，

故选：．

2．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）在 0，0.2，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加，，中，无理数有　　个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：0，0.2，，是有理数，

 ，（相邻两个1之间0的个数逐次加，是无理数，

故选：．

3．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下面哪个点在函数的图象上　　

A． B． C． D．

【解答】解：、时，，此点在函数图象上，故本选项正确；

、时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

、时，，此点不在函数图象上，故本选项错误；

、时，，此点不在函数图象上，故本选项错误．

故选：．

4．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是　　

A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．1，， D．5，12，13

【解答】解：、，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

、，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

、，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

、，即此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

5．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列各式中计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故选项错误，

，故选项错误，

，故选项错误，

，故选项正确，

故选：．

6．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；

．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；

．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；

．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．

故选：．

7．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为　　

A． B．7 C．7或 D．或

【解答】解：点到轴的距离是它到轴距离的2倍，

，

或，

解得或．

故选：．

8．（3分）（2015秋•吉安期中）如图，长方形放在数轴上，，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：长方形的长为2，宽为1，

由勾股定理得，，

，

点表示的数是2，

点表示的数是．

故选：．

9．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的　　

A． B． C． D．

【解答】解：直线经过一、二、四象限，

，，

，，

直线的图象经过第一、二、四象限，

故选：．

10．（3分）（2010•台湾）如图，中，有一点在上移动．若，，则的最小值为　　

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10

【解答】解：从向作垂线段，交于，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

在中，，

．

故选：．

11．（3分）（2018春•微山县期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，

，，，，

绕四边形一周的细线长度为，

，

细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点在处上面1个单位的位置，坐标为．

故选：．

12．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）如图在平面直角坐标系中，已知、分别是轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线交轴于点，直线交轴于点，且的面积为6．若与的面积相等，则的面积为　　

A．9 B．12 C．18 D．24

【解答】解：作轴于，

的横坐标是2，，则，．

；

，

，即，

，

的坐标是．

作轴于，

，即，

，

，

，

，即点为的中点，

点坐标为，点坐标为，

．

故选：．

二、填空题（共12分）

13．（3分）（2019秋•简阳市 期末）的平方根是　　．

【解答】解：，4的平方根为，

故答案为：．

14．（3分）（2018秋•龙岗区校级期中）若关于、的方程组的解满足，那么的值是　7　．

【解答】解：，

由①②，可得，

，

将代入①，得，

二元一次方程组的解是的解，

将，，代入方程，

可得，

．

故答案为：7．

15．（3分）（2010•赣榆区校级二模）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是　25　．

【解答】解：如图：（1）；

（2）；

（3）．

所以需要爬行的最短距离是25．

16．（3分）（2019•洞口县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，连接，若，则直线的解析式为　　．

【解答】解：当时，，当时，，，

，，

，，

过作轴，交于，过作于，

，

，

，

，

，

设，则，，，

，

，

，

，

设直线的解析式为：，

则，解得：，

则直线的解析式为：；

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（2018秋•龙岗区校级期中）计算题

（1）

（2）．

【解答】解：（1）原式；

（2）原式．

18．（2018秋•龙岗区校级期中）解方程组

（1）

（2）．

【解答】解：（1），

①②得：，即，

把代入①得：，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①②得：，即，

把代入①得：，

则方程组的解为．

19．（2018秋•龙岗区校级期中）如图，在中，，，点是边上一点，连接，若，，求线段和的长．

【解答】解：依题意可知，，

，

，

，

，

，

，

．

20．（2017春•丰城市期末）已知甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙把抄错了，结果解得，求、、的值．

【解答】解：由题意得，

解得．

21．（2018秋•高新区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

（1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：　　、　 　；

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为　 　；

（3）已知两点、，试在直线上画出点，使的周长最小，并求周长的最小值．

【解答】解：（1）如图，由点关于直线轴对称可知：，，

故答案为：、

（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为，

故答案为：；

（3）由（2）得，关于直线的对称点的坐标为，连接交直线于点，此时点到、两点的距离之和最小，

，，

周长的最小值．

22．（2018春•门头沟区期末）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续

跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过

的路程（米与甲出发的时间（秒之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了　900　米，甲的速度为　　米秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为　　米秒，乙在途中等候甲的时间为　　秒；

（3）乙出发　　秒后与甲第一次相遇．

【解答】解：（1）有函数图象可得，

在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：米秒，

故答案为：900，1.5；

（2）由图象可得，

甲跑500秒的路程是：米，

甲跑600米的时间是：秒，

乙跑步的速度是：米秒，

乙在途中等候甲的时间是：秒，

即乙跑步的速度是2.5米秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；

（3），，，

的函数关系式是，

的函数关系式是，

根据题意得，

解得，

（秒，

即乙出发150秒时第一次与甲相遇．

故答案为：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．

23．（2018秋•龙岗区校级期中）如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点的横坐标为3，点，连接，点是轴正半轴上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．

（1）求点的坐标；

（2）连接，点、为轴上两点，其中．过点作轴交于点，交于点；过点作轴交于点，交于点，当时，求的值；

（3）如图2，在等边中，轴且，点、在轴上方），从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负方向运动，设运动的时间为，当为何值时，点到直线和直线的距离相等？

【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于、两点，点的横坐标为3，

，，，

，

将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，

，，

，

，

．

在△中，，

，

，

；

（2）由（1）知，，

，

直线的解析式为．

，

直线的解析式为．

点、为轴上两点，其中，轴，轴，

，，，，，

，，

，

，

；

（3）如图2，过点作于，过点作轴，

是边长为4的等边三角形，

，，

轴，

，

．

在中，，

，，

，．

点到的距离为2，即，

直线解析式为，

，，

由运动可知，，

，，

或，

或，

当为或时，点到直线和直线的距离相等．

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日期：2020/10/22 12:09:56；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374