苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列多媒体教学ppt课件

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第4章 数列
4.2.3　等差数列的前n项和
第一课时　等差数列的前n项和公式及相关性质
课标要求
1.探索并掌握等差数列的前n项和公式及相关性质，并能解决有关问题.2.理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.
素养要求
在探索等差数列的前n项和公式及相关性质的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、数列{an}的前n项和1.思考　数列1，3，5，7，9的和等于多少？提示　1＋3＋5＋7＋9＝25.
2.填空　一般地，对于数列{an}，把a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和，记作______.
Sn
3.做一做　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋4，则an＝____________.
二、等差数列的前n项和公式1.思考　(1)请同学们欣赏唐代诗人张南史的《花》并回答下面的问题：
从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？提示　诗中文字有对称性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根据对称性，可先取其一半来研究.其数的个数较少，大家很容易求出答案.
(2)对于一般的等差数列{an}，如何求其前n项和Sn？设其首项为a1，公差为d.
2.填空　(1)等差数列的前n项和公式
3.做一做　记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8
C
三、等差数列前n项和的性质1.思考　设等差数列{an}的前n项和为Sn，你能发现Sn与S2n的关系吗？ 提示　S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同样我们发现S3n＝3Sn＋3n2d，这里出现了一个有意思的数列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，是一个公差为n2d的等差数列.
12
3.做一做　设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝2，S8＝6，则S12＝________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 在等差数列{an}中： (1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；
题型一　等差数列前n项和公式的基本运算
(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.
等差数列中基本计算的两个技巧(1)利用基本量求值
(2)利用等差数列的性质解题
训练1 (1)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1＝－2 018，S6－2S3＝18，则S2 022＝(　　) A.－2 018 B.2 018 C.2 019 D.6 066
D
(2)(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，当首项a1和公差d变化时，若a1＋a8＋a15是定值，则下列各项中为定值的是(　　)A.a7 B.a8 C.S15 D.S16
BC
例2 (1)已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
题型二　等差数列前n项和性质的应用
解　法一　在等差数列中，∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，∴30，70，S3m－100成等差数列.∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
训练2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于(　　) A.36 B.18 C.72 D.9
A
C
题型三　求数列{| an |}的前n项和
训练3 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且5a1a3＝(2a2＋2)2. (1)求d，an；
解　因为5a1a3＝(2a2＋2)2，所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.故an＝－n＋11或an＝4n＋6.
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　　)A.138 B.135 C.95 D.23
C
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(　　) A.2 B.3 C.6 D.7
B
3.(多选)在等差数列{an}中，d＝2, an＝11，Sn＝35，则a1等于(　　) A.－1 B.3 C.5 D.7
AB
4.(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中可能是Sn的图象的是(　　 )
ABC
解析　因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)，则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a≠0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意.
5.等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8
B
解析　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，∴a1＋an＝70.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.
7.设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
130
4(n＋1)2
2n2＋6n
9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，求a9.
11.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)A.765 B.665 C.763 D.663
B
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63 B.45 C.36 D.27
B
解析　由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，所以a7＋a8＋a9＝45.
13.在等差数列{an}中，a1＝60，a17＝12，求数列{|an|}的前n项和.