苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算教案配套ppt课件

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能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数.
在利用导数的运算法则求函数的导数的过程中，发展学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　令y＝f(x)＋g(x)，如何求该函数的导数？
2.填空　设两个函数f(x)，g(x)可导，则
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)
3.做一做　(多选)下列求导运算正确的是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求下列函数的导数.
题型一　利用导数运算法则求函数的导数
解　法一　可以先展开后再求导：y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝18x2＋4x－3.法二　可以利用乘法的求导法则进行求导：y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则、基本公式.(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和、差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
训练1 求下列函数的导数. (1)y＝(x2＋1)(x－1)；
解　(1)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，∴y′＝3x2－2x＋1.
角度1　求导法则的逆向应用
题型二　求导法则的应用
例2 已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式.
解　由f′(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入关于x的方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，又该方程对一切x∈R恒成立，
待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数.
训练2 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式.
解　∵f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x＋c(c为常数)，又∵方程f(x)＝0有两个相等的实根，即x2＋x＋c＝0有两个相等的实根，
角度2　求导法则在导数几何意义中的应用
(1)此类问题主要涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，解题方法为把其他题设条件转化为这三个要素间的关系，构建方程(组)求解.(2)准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
1.牢记导数的运算法则.2.掌握运用法则求导的方法在运用法则求导时，对于复杂的函数可先化简函数解析式再求导.3.注意1个易错点(f(x)g(x))′≠f′(x)g′(x).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.下列运算中正确的是(　　)
4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A.－1 B.－2 C.2 D.0
解析　f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(x)是奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
5.(多选)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(　　)A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0
解析　设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.
6.函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处切线的倾斜角为________.
9.求下列函数的导数：
10.已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，且在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值.解　由抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，得1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0.因为f′(x)＝2ax＋b，且抛物线在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，所以f′(1)＝4，即2a＋b－4＝0.
13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值；
解　因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.
(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.
解　由(1)可知，g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsin x＋excs x＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cs 0＋2×0－8＝－7，又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0.
14.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝________.　
解析　因为f′(x)＝(x)′·[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＋0＝a1a2·…·a8.因为数列{an}为等比数列，所以a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝8，所以f′(0)＝84＝212＝4 096.