苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算背景图课件ppt

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能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数.
在根据复合函数的求导法则求复合函数的导数的过程中，发展学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)函数y＝ln(2x－1)是如何构成的？提示　y＝ln(2x－1)，其中的2x－1“占据”了对数函数y＝ln x中x的位置，f(x)＝ln x，而f(2x－1)＝ln(2x－1)，这里有代入、代换的思想，则函数y＝ln(2x－1)是由内层函数和外层函数复合而成，是复合函数.
(2)如何求函数y＝sin 2x的导数？提示　y＝2sin xcs x，由积的求导法则可知：y′＝2cs2x－2sin2x＝2cs 2x；从整体上来看，外层函数是基本初等函数y＝sin u，它的导数y′＝cs u，内层函数是幂函数的线性组合u＝2x，它的导数是u′＝2，发现y′x＝y′u·u′x.
温馨提醒　(1)复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数.(2)中学阶段不涉及较复杂的复合函数的求导问题，只研究y＝f(ax＋b)型复合函数的求导，不难得到y′＝(ax＋b)′·f′(ax＋b)＝a·f′(ax＋b).
3.做一做　设f(x)＝cs 2x，则f′(x)＝(　　)A.sin 2x B.2sin 2xC.－sin 2x D.－2sin 2x解析　f′(x)＝－sin 2x·(2x)′＝－2sin 2x.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求下列函数的导数.
题型一　求复合函数的导数
(1)求复合函数的导数的步骤
(2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁.
训练1 求下列函数的导数： (1)y＝(2x－1)4； (2)y＝102x＋3；
解　设y＝u4，u＝2x－1，则yx′＝yu′ux′＝(u4)′(2x－1)′＝4u3·2＝8(2x－1)3.
(2)设y＝10u，u＝2x＋3，则yx′＝yu′ux′＝(10u)′(2x＋3)′＝10uln 10·2＝2·102x＋3·ln 10＝102x＋3·ln 100.
题型二　与复合函数有关的切线问题
解此类问题的关键有两个：(1)求复合函数的导数，这是正确解答的前提条件，要注意把复合函数逐层分解，求导时不要有遗漏.(2)求切线方程，注意切线所过的点是否为切点.
训练2 已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是____________.
解析　设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x.所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2.则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
题型三　导数法则的综合应用
关于复合函数导数的应用及其解决方法(1)应用：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用.(2)方法：先求出复合函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标.总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用.
训练3 曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)
1.牢记1个知识点复合函数的导数.2.求复合函数的导数的5个环节(1)中间变量的选择应是基本初等函数结构.(2)关键是正确分析函数的复合层次.(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导.(4)善于把一部分表达式作为一个整体.(5)最后要把中间变量换成自变量的函数.
3.注意1个易错点 对复合函数求导不完全.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设f(x)＝lg3(x－1)，则f′(2)＝(　　)
2.若函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则a＝(　　)A.1 B.－1C.2 D.－2
解析　y′＝(1－ax)2－2ax(1－ax)，则y′|x＝2＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.
3.设函数f(x)＝(2 021－2 020x)3，则f′(1)＝(　　)A.6 060 B.－6 060C.2 020 D.－2 020
解析　f′(x)＝3×(－2 020)(2 021－2 020x)2，则f′(1)＝3×(－2 020)＝－6 060.
4.(多选题)下列结论中正确的是(　　)
6.已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＋f(x0)＝1，则x0的值为________.
解析　因为f′(x)＝ln x＋1，所以由f′(x0)＋f(x0)＝1，得ln x0＋1＋x0ln x0＝1.解得x0＝1.
7.某铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160 km/h.假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v＝0.4t＋0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24 m/s时的加速度为________(m/s2).
解析　当v＝24时，0.4t＋0.6t2＝24，解得t＝6(负根舍去)，v′＝0.4＋1.2t，当t＝6时，v′＝0.4＋1.2×6＝7.6(m/s2).
8.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________.
9.求下列函数的导数：
(3)y＝sin 2x－cs 2x；(4)y＝cs x2.
10.已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线.求切线l的方程.