【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练1　直线与直线方程

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午练1　直线与直线方程1.直线x＋y＋3＝0的倾斜角α为(　　)A.30°  B.60°C.120°   D.150°答案　D解析　由已知得斜率k＝－＝tan α，又倾斜角0°≤α<180°，所以α＝150°.2.直线－＝1在y轴上的截距是(　　)A.|b|  B.－b2C.b2  D.±b答案　B解析　令x＝0，得y＝－b2，故选B.3.一直线过点A(0，2)，它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　)A.y＝x＋2  B.y＝x＋2C.y＝x－2  D.y＝x－2答案　B解析　因为直线y＝x的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝.直线过点A(0，2)，即直线在y轴上的截距为2，故由斜截式得直线的方程为y＝x＋2.4.(多选)过点(－2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程可以是(　　)A.＋y＝1  B.＋＝1C.＋＝1  D.＋＝1答案　AD解析　因为直线过点(－2，0)，所以直线在x轴上的截距为－2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或－5.所以所求直线方程为＋y＝1或＋＝1.故选AD.5.(多选)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m可以取下列哪些值(　　)A.0  B.1  C.2  D.3答案　ACD解析　因为方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，所以2m2＋m－3＝0，m2－m＝0不能同时成立，两式同时成立时解得m＝1，所以m≠1.故选ACD.6.已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)的直线上，则x的值是________.答案　－3解析　由题意得，过M，N两点的直线的方程为x＋y＋1＝0，又P(x，2)在此直线上，所以x＋2＋1＝0，所以x＝－3.7.过点(1，3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________.答案　3x＋y－6＝0解析　由题意知直线过点(2，0)和点(1，3)，由两点式可得＝，整理得3x＋y－6＝0.8.若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________.答案　解析　方程可化为y＝(3－2t)x－6，因为直线不经过第一象限，所以3－2t≤0，得t≥.9.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则直线的斜率为________，在y轴上的截距为________.答案　　－解析　把(3，0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，所以a＝－6，所以直线方程为－4x＋45y＋12＝0，则斜率k＝，令x＝0，得y＝－.10.已知直线l过点(2，1)，且在x轴、y轴上的截距相等.(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l在x轴、y轴上的截距均不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a＋3b的最小值.解　(1)①截距为0时，易得直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0；②截距不为0时，设直线方程为＋＝1，代入(2，1)，得t＝3，则直线l的方程为x＋y－3＝0.综上，直线l的一般式方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.(2)由题意及(1)得l的方程为x＋y－3＝0，∵点P(a，b)在直线l上，∴a＋b＝3，∴3a＋3b≥2＝2＝6，当且仅当a＝b＝时等号成立.∴3a＋3b的最小值是6.