数学选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt

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第5章 导数及其应用
第二课时　导数在实际中的应用
课标要求
能审清题意，正确建立函数关系式，应用导数解决实际问题.
素养要求
1.通过分析实际生活问题，建立数学模型，培养学生的数学建模素养.2.通过利用导数解决问题，提升学生的数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　求实际问题的最大(小)值时，如何确定出函数的定义域？ 提示　除使函数解析式有意义外，还要从问题的实际意义出发，根据实际问题确定出函数的定义域.
2.填空　(1)导数的实际应用 导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的______问题，从而可用导数来解决. (2)用导数解决实际生活问题的基本思路
最值
温馨提醒　利用导数解优化问题，往往归结为函数的最大值或最小值问题，解题中要特别注意以下几点：(1)当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，找出变量之间的关系式；(2)确定函数关系式中自变量的取值范围；(3)所得的结果要符合问题的实际意义.
B
解得x＝9或x＝－9(舍去).当0＜x＜9时，f′(x)＞0，函数y＝f(x)单调递增；当x＞9时，f′(x)＜0，函数y＝f(x)单调递减.因此，当x＝9时，y＝f(x)取最大值.故使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
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例1 请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm).
题型一　面积、体积的最值问题
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
解　设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0，20)时，V′＞0；当x∈(20，30)时，V′＜0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值.
1.解决面积、体积最值问题的思路要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的意义，利用导数求解函数的最值.2.解决导数在实际应用时应注意的问题(1)列函数关系式时，注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域；(2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值.
训练1 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.假设定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12 cm且以每秒1 cm等速率缩小，而长度以每秒20 cm等速率增长.已知定海神针的底面半径只能从12 cm缩到4 cm，且在这段变形过程中，当底面半径为10 cm时其体积最大.假设孙悟空将定海神针体积缩到最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为________cm.
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解析　设原来定海神针的长度为a cm，t秒时定海神针的体积为V(t)，则V(t)＝π(12－t)2·(a＋20t)，其中0≤t≤8.所以V′(t)＝[－2(12－t)·(a＋20t)＋(12－t)2·20]π.因为当底面半径为10 cm时其体积最大，所以10＝12－t，解得t＝2，此时V′(2)＝0，解得a＝60，所以V(t)＝π(12－t)2·(60＋20t)，其中0≤t≤8，V′(t)＝60π(12－t)(2－t)，当t∈(0，2)时，V′(t)>0，当t∈(2，8)时，V′(t)