【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练2　两条直线的平行与垂直

午练2　两条直线的平行与垂直

1.已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　)

A.1  B.－1

C.2  D.－2

答案　B

解析　因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.

2.若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为(　　)

A.135°  B.45°

C.30°  D.60°

答案　B

解析　易知直线PQ的斜率kPQ＝＝－1.

由题意，可知直线PQ与直线l垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角为45°.

3.以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A.3x－y－8＝0  B.3x＋y＋4＝0

C.3x－y＋6＝0  D.3x＋y＋2＝0

答案　B

解析　因为kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2，2)，所以所求直线方程为y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.故选B.

4.(多选)已知m∈R，直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是(　　)

A.若l1∥l2，则m＝－1或m＝3

B.若l1∥l2，则m＝3

C.若l1⊥l2，则m＝－

D.若l1⊥l2，则m＝

答案　BD

解析　若直线l1∥l2，则3－m(m－2)＝0，解得m＝3或m＝－1.经检验，知当m＝－1时，直线l1与l2重合，当m＝3时，直线l1与l2平行，故A错误，B正确；若l1⊥l2，则m－2＋3m＝0，解得m＝，故C错误，D正确.故选BD.

5.(多选)关于以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的△ABC，下列结论正确的有(　　)

A.kAB＝－

B.kBC＝－

C.△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形

D.△ABC是以B点为直角顶点的直角三角形

答案　AC

解析　kBC＝＝－5，kAB＝＝－，kAC＝＝，

∵kAB·kAC＝－1，

∴AB⊥AC，

∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形.

故A，C正确，B，D错误.

6.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________.

答案　6

解析　由题意得l1∥l2，所以k1＝k2.

因为k1＝＝，k2＝＝3，

所以＝3，

所以a＝6.

7.已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________.

答案　(0，－11)

解析　设P(0，y)，由∠BAP＝90°知，

kAB·kAP＝·＝＝－1，

解得y＝－11.

所以点P的坐标是(0，－11).

8.直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y).若l1⊥l2，则x＝________，y＝________.

答案　－1　7

解析　因为l1⊥l2，l1的斜率为2，

所以l2的斜率为－，

所以

解得

9.一直线垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.

答案　3或－3

解析　由题意可设与直线3x－4y－7＝0垂直的直线的方程为4x＋3y＋c＝0，

令y＝0得，x＝－，

令x＝0，得y＝－，

则S△＝·＝6，

得c2＝122，c＝±12，

∴在x轴上的截距为－＝±3.

10.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ax＋by＋1＝0，l2：(a－2)x＋y＋a＝0.

(1)求直线l2经过的定点的坐标；

(2)当b＝4且l1∥l2时，求实数a的值.

解　(1)由(a－2)x＋y＋a＝0，

得a(x＋1)＋(y－2x)＝0.

令x＋1＝0且y－2x＝0，则x＝－1，y＝－2，

∴对任意a∈R，直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0经过定点(－1，－2).

(2)当b＝4时，直线l1：ax＋4y＋1＝0，

即y＝－x－.

直线l2：(a－2)x＋y＋a＝0，

即y＝(2－a)x－a.

∵l1∥l2，

∴－＝2－a，且－≠－a，

∴a＝.