【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练10　数列的概念与通项公式

午练10　数列的概念与通项公式

1.数列2，3，4，5，…的一个通项公式为(　　)

A.an＝n  B.an＝n＋1

C.an＝n＋2  D.an＝2n

答案　B

解析　这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为an＝n＋1.

2.已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是(　　)

A.12  B.13

C.14  D.15

答案　C

解析　易知数列的通项公式为

an＝，令＝9，解得n＝14.

3.给出以下通项公式：

①an＝[1－(－1)n]；②an＝；

③an＝其中可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式的是(　　)

A.①②  B.②③

C.①③  D.①②③

答案　D

解析　代入验证，可知①②③均可以作为，0，，0，，0，…的通项公式.

4.(多选)下列叙述不正确的是(　　)

A.同一个数在数列中可能重复出现

B.1，3，1，3，…是常数列

C.数列1，3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n＋1

D.数列{2n＋1}是递增数列

答案　BC

解析　A正确；对于B，数列1，3，1，3，…是摆动数列，故B错误；对于C，数列1，3，5，7，9，…的通项公式为an＝2n－1，故C错误；对于D，数列{2n＋1}是递增数列，故D正确.故选BC.

5.在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，则a2 022的值为(　　)

A.－  B.5 

C.  D.

答案　C

解析　在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－，所以{an}是以3为周期的周期数列，所以a2 022＝a674×3＝a3＝.

6.已知数列{an}中，an＋1＝2an对∀n∈N*都成立，且a3＝12，则a1＝________.

答案　3

解析　∵12＝a3＝2a2，∴a2＝6.

∵6＝a2＝2a1，∴a1＝3.

7.数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第________项，最大项为________.

答案　2　13

解析　由已知an＝－2n2＋9n＋3

＝－2＋.

∵n∈N*，故当n＝2时，an取到最大值13.

8.若正项数列{an}满足a－(2n－1)an－2n＝0，则数列{an}的通项公式为an＝________.

答案　2n

解析　由a－(2n－1)an－2n＝0，

得(an－2n)(an＋1)＝0.

因为{an}为正项数列，

所以an＝2n.

9.数列{an}的通项公式为an＝，若它从第1项到第n项的和为10，则n的值为________.

答案　120

解析　an＝＝－，

则a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.

由条件得，－1＝10，解得n＝120.

10.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*).

(1)0和1是否为数列{an}中的项？若是，是第几项？

(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，请求出是哪两项；若不存在，请说明理由.

解　(1)令an＝0，得n2－21n＝0，

∴n＝21或n＝0(舍去)，

∴0是数列{an}中的第21项，

令an＝1，得＝1，

而该方程无正整数解，

∴1不是数列{an}中的项.

(2)假设存在连续且相等的两项an，an＋1，

则有an＝an＋1，

即＝，

解得n＝10，

所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项.