【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练11　等差数列的概念与通项公式

午练11　等差数列的概念与通项公式

1.在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于(　　)

A.3  B.－6

C.4  D.－3

答案　B

解析　由等差数列的性质得a8－a3

＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.

2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7等于(　　)

A.5  B.8

C.10  D.14

答案　B

解析　法一　设等差数列{an}的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，

所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.

法二　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.

3.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.数列4，7，3，4的首项是4

B.数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3

C.数列1，2，3，…是无穷数列

D.a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能构成数列

答案　AC

解析　根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；由无穷数列的概念可知C正确；当a，b都代表数时，能构成数列，当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误.

4.一个等差数列的首项为，从第10项起各项都比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　D

解析　由题意可得即

解得<d≤.

5.(多选)下列关于等差数列的命题中正确的有(　　)

A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列

B.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列

C.若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列

D.若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列

答案　BCD

解析　对于A，取a＝1，b＝2，c＝3，可得a2＝1，b2＝4，c2＝9，显然，a2，b2，c2不成等差数列，故A错；

对于B，取a＝b＝c，可得2a＝2b＝2c，故B正确；

对于C，∵a，b，c成等差数列，

∴a＋c＝2b.

∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，

即ka＋2，kb＋2，kc＋2成等差数列，故C正确；

对于D，a＝b＝c≠0⇒＝＝，故D正确.

6.在等差数列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，则a11＋a15＝________.

答案　32

解析　(a3＋a7)－(a1＋a5)＝4d＝6，则d＝，则a11＋a15＝(a1＋a5)＋20d＝2＋20×＝32.

7.在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1＋a8＝________.

答案　10

解析　由题意知a3＋a6＝10，故a1＋a8＝a3＋a6＝10.

8.已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，则a6＝________.

答案　

解析　由题意知，an，an＋1都不等于零.将an－an＋1＝2anan＋1的两边同时除以anan＋1，得－＝2.

所以是以＝1为首项，2为公差的等差数列，

所以＝1＋5×2＝11，即a6＝.

9.已知各项都为正数的等差数列{an}中，a5＝3，则a3a7的最大值为________.

答案　9

解析　依题意，得等差数列{an}各项都为正数，

所以a3>0，a7>0，

所以a3a7≤＝a＝9，

当且仅当a3＝a7＝3时等号成立.

10.已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).

(1)求证：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.

(1)证明　因为an＝2－(n≥2，n∈N*)，

bn＝(n∈N*)，

所以bn＋1－bn＝－

＝－＝－＝1.

又b1＝＝－.

所以数列{bn}是以－为首项，1 为公差的等差数列.

(2)解　由(1)知bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.

设f(x)＝1＋，

则f(x)在区间和上为减函数.

所以当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.