【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷（二）

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章末检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是(　　)A.在圆内  B.在圆上C.在圆外  D.无法判断答案　B解析　点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆C上.2.经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)A.x＋y－5＝0  B.x＋y＋5＝0C.2x＋y－5＝0  D.2x＋y＋5＝0答案　C解析　点M(2，1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M在圆上，经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2，1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为－2，切线方程为y－1＝－2(x－2)，整理得2x＋y－5＝0.3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为(　　)A.3  B.2C.2  D.3答案　B解析　圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圆心为C(1，3)，半径R＝1.PC＝＝3，故切线长为＝2，故选B.4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是(　　)A.x2＋y2＋4x－3y＝0B.x2＋y2－4x－3y＝0C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0答案　A解析　在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴以AB为直径的圆的圆心是，半径r＝＝，∴以AB为直径的圆的方程是(x＋2)2＋＝，即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.5.圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为(　　)A.2x－y－5＝0  B.x－2y－1＝0C.x－y－2＝0  D.x＋y－4＝0答案　D解析　由已知条件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，则圆C：x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2，0)，直线CA的斜率为＝1.由l⊥CA可得，直线l的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.6.已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)A.(－，2)  B.(－，)C.  D.答案　C解析　易知圆心坐标是(1，0)，半径是1，直线l的斜率存在.设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由点到直线的距离公式，得<1，即k2<，解得－<k<.7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5<r<10)相切，则r等于(　　)A.6  B.7C.8  D.9答案　C解析　圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)、半径为5；圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)、半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差的绝对值，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10；若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝r＋5，求得r＝8.故选C.8.过点P(2，1)的直线被圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0截得的弦长的取值范围为(　　)A.[，8]  B.(，4)C.[2，8]  D.[4，8]答案　C解析　设圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的圆心为M，易知点P(2，1)在圆M内，由题意可知，最长的弦是直径，直径等于8，最短的弦是与PM垂直的弦，易求得其值为2，故所求弦长的取值范围是[2，8].二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是(　　)A.0<m<1  B.m<1C.－2<m<1  D.－3<m<1答案　AC解析　圆x2＋y2－2x－1＝0的圆心为(1，0)，半径为.因为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝<，所以|1＋m|<2，解得－3<m<1，求其充分不必要条件，即求其真子集，故由选项易得A，C符合.故选AC.10.已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是(　　)A.x＋y－2＝0  B.x＋y－4＝0C.x＋y－8＝0  D.x＋y－10＝0答案　AD解析　根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3，3)，半径r＝6，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d＝＝2，即|6－m|＝4，解得m＝2或10，故l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－10＝0.11.已知圆C：(x－m)2＋y2＝m2－2m－3.若过点(2，1)可作圆C的两条切线，则m的取值可以是(　　)A.－3  B.－  C.3  D.答案　ABD解析　由题意知即故m的取值范围为(－∞，－1)∪(3，4)，易知A，B，D正确.12.若实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是(　　)A.的最大值为B.的最小值为－C.的最大值为D.的最小值为－答案　CD解析　由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，易知当连线与圆相切时，取最大值为，最小值为－.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为________.答案　8解析　令x2＋y2＝r2，则x2＋y2的最小值为圆x2＋y2＝r2与直线相切时的圆的半径的平方，所以r＝＝2，即x2＋y2的最小值为8.14.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________，公共弦长为________.(本题第一空2分，第二空3分)答案　x－y＋2＝0　2解析　圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，即为所求公共弦所在直线的方程.由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，半径r为2，且圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，得公共弦长为2＝2＝2.15.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.答案　(3，7)解析　把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意可知点(1，2)在圆外，∴d>r即<2，且7－k>0，解得3<k<7，则实数k的取值范围是(3，7).16.设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________.答案　－2解析　圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为＝，则从村庄外围到小路的最短距离为－2.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知方程x2＋y2－2x＋t2＝0表示一个圆.(1)求实数t的取值范围；(2)求该圆的半径长r最大时圆的标准方程.解　(1)由圆的一般方程，得4－4t2>0，所以－1<t<1，即实数t的取值范围是(－1，1).(2)由x2＋y2－2x＋t2＝0，得(x－1)2＋y2＝1－t2，所以r＝，所以t＝0时，r最大，为1，此时圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.18.(12分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示)解　(1)∵圆C与直线l：x＝3相切，∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径.因此半径r＝|3－2|＝1，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.(2)由两式相减得方程：2x＋y－4＝0，∵圆C与圆O相交于A，B两点，∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.19.(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长.解　(1)由题意可知切线斜率显然存在，设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.∵圆心(1，2)到切线的距离为，∴＝，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.(2)在Rt△PCA中，∵PC＝＝，CA＝，∴PA2＝PC2－CA2＝8，∴过点P的圆的切线长为2.20.(12分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0).(1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值.解　(1)当m＝2时，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圆心为C(2，4)，r＝2.当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，由题意得d＝＝2，∴k＝，∴l的方程为y＝x.综上，直线l的方程为y＝x或x＝0.(2)圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，圆E：(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，半径为4，由题意得|4－m|＝，两边平方解得m＝(负值舍去).故所求实数m的值为.21.(12分)已知⊙C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以圆C截l所得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解　假设存在满足题意的直线l，且方程为y＝x＋b，则由消去y，得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－(b＋1)，x1·x2＝，y1·y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1·x2＋b(x1＋x2)＋b2.又以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，故有kOA·kOB＝－1，即x1·x2＋y1·y2＝0，于是有b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4(经检验，均满足Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0)，所以存在直线l：x－y＋1＝0或x－y－4＝0满足题意.22.(12分)已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圆B始终平分圆A的周长.(1)求动圆B的圆心的轨迹方程；(2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程.解　(1)把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，由题意知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.设动圆B的圆心为(x，y)，则由圆B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，则所求轨迹方程为x2＋2x＋2y＋5＝0.(2)圆B的方程可化为(x－a)2＋(y－b)2＝1＋b2，其半径为.由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，所以b≤－2，因而≥，即b＝－2时，圆B的半径最小，此时a＝－1.故所求圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.