2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共20分）

1. 下列实数中，无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适合用抽样调查的是(    )

A. 防疫期间对进入校园的人员进行测体温
B. 调查一批防疫口罩的质量情况
C. 调查七年班名学生的视力
D. 对神舟十四号载人飞船的零部件进行检查

3. 如图所示，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，垂足为点，直线经过点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 不等式组的解集为，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 二元一次方程的正整数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

8. 下列说法正确的有(    )
   带根号的数都是无理数；
   立方根等于本身的数是和；
   一定没有平方根；
   实数与数轴上的点是一一对应的；
   两个无理数的差还是无理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾束，减去其中之“实”斗，加下禾束，则得“实”斗，下禾束，加“实”斗和上禾束，则得“实”斗，问上、下禾束各得“实”多少？设上禾束得“实”斗，下禾束得“实”斗，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按“”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，按这样的跳动规律，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 比较下列实数的大小填上、或： ______．
12. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．
13. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为______．
14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则______．
15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．
16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在了，的位置，与交于点，，则______．

三、解答题（本题共9小题，共82分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解方程组：；
    解不等式组：．
19. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
20. 如图，，．
    
    判断与的位置关系，并说明理由．
    若，求的度数．
21. 如图，直线，相交于点，，若，，求的度数．

22. 年月日冬奥会开幕式在北京举行．安阳某校组织开展了“年冬奥会知识竞赛”活动，随即抽查了部分同学的成绩，并绘制成如图和图的两幅不完整的统计图．其中、、、分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图表示各等级的人数，图表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答下列问题：
    求本次抽查的样本容量；
    将图直方图中等级的部分补充完整；
    求图中等级部分对应的扇形圆心角度数．
     

23. 我校开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为杰出青年的七个习惯和骆驼祥子已知购买本骆驼祥子和本杰出青年的七个习惯共需元．购买木骆驼祥子比本杰出青年的七个习惯多元．
    购买一本骆驼祥子和一本杰出青年的七个习惯各需多少钱？
    针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划将元全部用于购买骆驼祥子杰出青年的七个习惯这两种书供学生阅读，两种书都不低于本的情况下，有哪几种购买方案？
24. 问题：如图，若，，求的度数；
    问题迁移：如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
    联想拓展：如图，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
     

25. 在平面直角坐标系中，，，，满足，直线轴，垂足为点．
    则______，______；
    如图，过点作直线，交轴于点，过点和点分别作和的平分线，两条角平分线交于点，求的度数；
    如图，点为直线上一动点，当时，直接写出点坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，
选项A不符合题意；
是无理数，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据实数的概念进行辨别即可．
此题考查了对无理数的辨别能力，关键是能准确理解无理数的概念及常见形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：防疫期间对进入校园的人员进行测体温，宜采用全面调查，故A不符合题意；
B.调查一批防疫口罩的质量情况，宜采用抽样调查，故B符合题意；
C.调查七年班名学生的视力，宜采用全面调查，故C不符合题意；
D.对神舟十四号载人飞船的零部件进行检查，宜采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：过点作，标记如图所示．

，
，
，．
，，
，，
．
故选：．
过点作，则与是直线与直线被直线所截形成的同旁内角．
此题考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补、两条平行线中的一条平行于第三条直线，另一条也平行于第三条直线．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后再利用平角减去，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【解答】
解：解不等式组得，
不等式组的解集为，
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；当时，；当时，，
则方程的正整数解为或或．
故选：．
将看作已知数求出，即可确定出正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：带根号的数不都是无理数，如就不是无理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是、和，故不符合题意；
可能有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据题意，逐项判断，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据有上禾束，减去其中之“实”斗，加下禾束，则得“实”斗；下禾束，加“实”斗和上禾束，则得“实”斗列出关于、的方程组即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象，结合动点第一次从跳到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，
横坐标为：，，，，，，，，
纵坐标为：，，，，，，，，，，，
可知的横坐标为，当为偶数时纵坐标为，当为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，
的横坐标为，纵坐标为．
故选：．
观察图象，结合动点的横坐标和纵坐标可得规律即可．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
．
故答案为：．
根据算术平方根的性质，由，得根据不等式的性质，得．
本题主要考查不等式的性质以及算术平方根的性质，熟练掌握不等式的性质以及算术平方根的性质是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程中得：，
解得：．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
则，，
故这个正数是．
故答案为：．
利用平方根的定义得出，求出，进而求出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或．
故答案为：或．
分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得，，
，
把代入得，，
，
，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
故答案为：．
解方程组可得、的值，代入中计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，再由平角的定义可求得，从而可求得，根据三角形的内角和可求得，再由对顶角相等即可解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】化简二次根式，算术平方根，立方根，然后再计算；
化简算术平方根，绝对值，有理数的乘方，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入得：
解得，
原方程组的解为；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解，即可得到答案；
先解出每个不等式，再找出公共解集即可．
本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式，解题的关键是掌握“消元”的方法和解一元一次不等式的一般步骤．
 

19.【答案】解：，，
，，
． 

【解析】根据题意求出、的数值进行计算即可．
本题考查了平方根和立方根，解题关键在于正确的计算．
 

20.【答案】解：，
理由是：，
，
，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，即可求出答案．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
． 

【解析】由对顶角相等得，由垂直得，则，代入计算．
本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，属于基础题；注意观察图形利用角的和、差关系或对顶角相等的性质求角的度数，同时步骤书写要合理，既不能太麻烦，也不能太简单．
 

22.【答案】解：，
所以本次抽查的样本容量为．
“组”人数为：人，
将直方图补充完整如图所示：


．
答：图中等级部分对应的扇形圆心角度数为． 

【解析】从两个统计图中可以得到“组”有人，占调查总人数的，可求出本次抽查的样本容量；
求出组”的人数，即可补全直方图；
先求出“组”所占整体的百分比，再求出其所对应的圆心角度数即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设购买一本骆驼祥子需要元，购买一本杰出青年的七个习惯需要元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一本骆驼祥子需要元，购买一本杰出青年的七个习惯需要元；
设购买骆驼祥子本，购买杰出青年的七个习惯本，
由题意可得：，，，
解得或或，
有三种购买方案，
方案一：购买骆驼祥子本，购买杰出青年的七个习惯本，
方案二：购买骆驼祥子本，购买杰出青年的七个习惯本，
方案三：购买骆驼祥子本，购买杰出青年的七个习惯本， 

【解析】根据购买本骆驼祥子和本杰出青年的七个习惯共需元．购买木骆驼祥子比本杰出青年的七个习惯多元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以列出相应的二元一次方程，然后根据两种书都不低于本，即可求得相应的方程的解，然后即可写出相应的方案．
本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
 

24.【答案】解：如图，过点作，

，，
，
，，
；
，理由如下：
如图，过点作，则，

，
，
，
，
，
；
如图，过点作的平行线，

，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由可知，，
，
，
 

【解析】过点作，根据平行线的性质与判定可求解；
过点作，则，可得，进而可得，即可求解；
过点作的平行线，利用平行线的性质解答．
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
当时，，
故答案为：，；
过点作，

，
．
，．
．
同理：．
平分，平分，
，．
；
或理由如下：
设点的坐标为，由知：，，
当时如图，连接，


，
即：，
解得：不合题意，舍去；
当时如图，


，
即：，
解得：，则；
当时如图，

梯形
，
即：，
解得：，则．
综上所述，点的坐标为：或．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集是，再求出值即可；
过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，所以被平分的两个角的和是，同理也是平行线加折线模型题最后根据角平分线分得的角相等即可解答；
因为点为直线上一动点，所以横坐标是，由知：，，设点的坐标为，根据题意，需要分当时；当时；当时，三种情况分别计算即可解答．
本题考查了点的坐标，三角形的面积，梯形的面积，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件等知识点，能求出符合的所有情况是解的关键．