2023届高考数学一轮复习精选用卷 第四章 平面向量、复数 考点19 平面向量的概念及线性运算+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第四章 平面向量、复数 考点19 平面向量的概念及线性运算+答案解析，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
第四章　平面向量、复数
考点测试19　平面向量的概念及线性运算

高考
概览
高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、低等难度
考纲
研读
1.了解向量的实际背景
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义
3．理解向量的几何表示
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义


一、基础小题
1．给出下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．其中正确的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　D
解析　由零向量和相反向量的性质，知①②③④⑤均正确．
2. 如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A．0 B.
C. D.
答案　D
解析　由图知＋＋＝＋＋＝＋＝.
3．给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同；
④若非零向量a，b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．
其中叙述错误的命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　C
解析　对于②，当a＝0时，不成立；对于③，当a，b之一为零向量时，不成立；对于④，当a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同．故选C.
4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为(　　)
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或－
答案　B
解析　由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k0，y>0，所以由基本不等式得＋≥2＝4，所以x＋4y≥，当且仅当x＝，y＝时等号成立．故选C.
21．(2021·湖南天心长郡中学高三月考)在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　如图，设AD交BC于E，且＝x＝＋，由B，E，C三点共线可得 ＋＝1⇒x＝，∴＝＋，∴(－)＝(－)⇒2＝3.设S△CED＝2y，则S△BED＝3y，∴S△BCD＝5y.又＝⇒＝5，∴S△ACD＝10y，∴＝＝.故选B.



22．(多选)(2021·福建龙岩高三月考)瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心，BC边的中点为D，则下列四个结论中错误的是(　　)
A.＝2 B.＋＋＝0
C.＝3 D.＝＝
答案　CD
解析　如图，由题意，得＝2，故A正确；∵D为BC的中点，G为△ABC的重心，∴＝2，＋＝2＝－，∴＋＋＝0，故B正确；∵＝2，＝2，∠AGH＝∠DGO，∴△AGH∽△DGO，∴＝2，故C错误；向量，，的模相等，方向不同，故D错误．故选CD.


23．(2021·江苏省高三一模)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝________.
答案　－
解析　因为AD＝AB，BE＝BC，所以＝＋＝＋＝(－)－＝－－，所以λ1＝－，λ2＝－，则λ1＋λ2＝－.

一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．(2022·银川摸底)已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？
解　∵d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)
＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，
要使d与c共线，则应有实数k，使d＝kc，
即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，
即得λ＝－2μ.
故存在这样的实数λ，μ，只要λ＝－2μ，就能使d与c共线．
2. (2022·内江市市中区天立学校高三月考)如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB.

(1)试用向量a，b来表示，；
(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值．
解　(1)∵AN＝AB，∴＝＝a，＝－＝a－b，∵BM＝BC，∴＝＝b，∴＝＋＝a＋b.
(2)∵A，O，M三点共线，设＝λ＝λa＋b，∵D，O，N三点共线，
∴＝μ，－＝μ－μ，∴＝μ＋(1－μ)＝a＋(1－μ)b.∵a，b不共线，∴解得∴＝，＝，∴AO∶OM＝3∶11.
3. (2021·河南安阳模拟)如图，已知△ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于点P.设存在λ和μ，使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1)求λ及μ；
(2)用a，b表示；
(3)求△PAC的面积．
解　(1)由于＝a，＝b，
则＝a＋b，＝a＋b，＝λ＝λ，＝μ＝μ，＝＋＝＋，
∴a＋μ＝λ，
∴λ＝＋μ，①
λ＝μ，②
由①②，得λ＝，μ＝.
(2)＝＋＝－a＋×＝－a＋b.
(3)由||∶||＝μ＝，
得S△PAB＝S△ABC＝8，
由||∶||＝1－λ＝，
得S△PBC＝S△ABC＝2，
∴S△PAC＝S△ABC－S△PAB－S△PBC＝14－8－2＝4.