2023届高考数学一轮复习精选用卷 专题突破练（3） 三角函数与其他知识的综合应用+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 专题突破练（3） 三角函数与其他知识的综合应用+答案解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题突破练(3)　三角函数与其他知识的综合应用

一、选择题
1．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝(　　)
A. B．－
C.－ D．
答案　C
解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.故选C.
2．(2021·宁夏中卫市高三模拟)函数y＝lg sinx＋ 的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　A
解析　函数的定义域需要满足即故所求函数的定义域为.故选A.
3．有四个关于三角函数的命题：
p1：∃x0∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；p3：∀x∈[0，π], ＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.
其中是假命题的是(　　)
A．p1，p4 B．p2，p4
C．p1，p3 D．p3，p4
答案　A
解析　p1是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，如x0＝y0＝0时成立；p3是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx≥0，∴ ＝＝|sinx|＝sinx；p4是假命题，如x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠.故选A.
4．(2022·成都高三诊断考试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若向量m＝(a，－cosA)，n＝(cosC，b－c)，且m·n＝0，则角A的大小为(　　)
A. B．
C. D．
答案　B
解析　解法一：由m·n＝0，得acosC－cosA(b－c)＝0，由正弦定理，得sinAcosC－cosA(sinB－sinC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinBcosA，所以sin(A＋C)＝sinBcosA，所以sin(π－B)＝sinBcosA，即sinB＝sinBcosA.因为0c>b B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
答案　C
解析　因为a＝2＝＝，b＝(2log23) ＝3＝＝，所以a>b，排除B，D；c＝cos50°cos10°＋cos140°sin170°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°＝sin30°＝＝＝，所以b>c，所以a>b>c.故选C.
6．(2021·辽宁沈阳高三三模)设函数f(x)＝cos2x＋bsinx，则“b＝0”是“f(x)的最小正周期为π”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　当b＝0时，函数f(x)＝cos2x＋bsinx＝cos2x＝，所以函数的最小正周期为＝π，f(x)＝cos2x＋bsinx＝＋bsinx，当b≠0时，函数的最小正周期为π和2π的最小公倍数，即为2π，当函数的最小正周期为π时，可得b＝0，则“b＝0”是“f(x)的最小正周期为π”的充要条件．故选C.
7．(2021·福建省高三毕业班质量检查测试)如图，C60是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角θ(0