2023届高考数学一轮复习精选用卷 第八章 数列 考点46 等比数列+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第八章 数列 考点46 等比数列+答案解析，共16页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试46　等比数列

高考
概览
本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值为5分、12分，中、低等难度
考纲
研读
1.理解等比数列的概念
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题
4．了解等比数列与指数函数的关系

一、基础小题
1．已知{an}为等比数列且满足a6－a2＝30，a3－a1＝3，则数列{an}的前5项和S5＝(　　)
A．15 B．31
C.40 D．121
答案　B
解析　设等比数列{an}的公比为q，因为a6－a2＝30，a3－a1＝3，所以可得S5＝＝31，所以数列{an}的前5项和S5＝31.
2．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　)
A．8 B．9
C.10 D．11
答案　C
解析　在等比数列中，若p＋q＝m＋n，p，q，m，n都为正整数，则apaq＝aman，因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝a4a7＝9，因为a1am＝9，所以m＝10.故选C.
3．已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7＝a7，则S13＝(　　)
A．26 B．52
C.78 D．104
答案　B
解析　等比数列{an}中，由a3a11＝4a7可得a＝4a7，又a7≠0，得a7＝4，因为数列{bn}是等差数列，b7＝a7＝4，则S13＝×13(b1＋b13)＝13b7＝13×4＝52.故选B.
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)
A． B．－
C. D．
答案　A
解析　因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝.
5．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且＝，则数列{|log2an|}的前10项和为(　　)
A．58 B．56
C.50 D．45
答案　A
解析　设数列{an}的公比为q，根据题意知＝＝q3，所以q＝，从而有an＝32·＝27－2n，所以log2an＝7－2n，所以|log2an|＝|2n－7|，所以数列{|log2an|}的前10项和等于5＋3＋1＋1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝＋＝58.故选A.
6．(多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是(　　)
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
答案　BCD
解析　根据题意知此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q＝的等比数列．所以S6＝＝＝378，解得a1＝192.对于A，a6＝a1q5＝192×＝6，故A错误；对于B，由a1＝192，则S6－a1＝378－192＝186，又192－186＝6，故B正确；对于C，a2＝a1q＝192×＝96，而S6＝94.5，96－94.5＝1.5，故C正确；对于D，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝192×＝336，则后3天走的路程为378－336＝42，而且336÷42＝8，故D正确．故选BCD.
7．(多选)设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列结论正确的是(　　)
A．0＜q＜1
B．a7＝1
C．K9＞K5
D．K6与K7均为Kn的最大值
答案　ABD
解析　∵{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K6＝K7＞K8，∴q＞0，且q≠1，a7＝1，故B正确；由K5＜K6可得a6＞1，∴q＝∈(0，1)，故A正确；由{an}是各项为正数的等比数列且q∈(0，1)可得数列为递减数列，∴K9＜K5，故C错误；结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．故选ABD.
8．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则an＝________；数列{bn}的前n项和Tn＝________．
答案　2n－1　(4n－1)
解析　当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，满足a1＝1，故an＝2n－1.若bn＝2an，则b1＝2，bn＝22n－1＝2×4n－1，故数列{bn}是首项为2，公比为4的等比数列，其前n项和Tn＝＝(4n－1).
二、高考小题
9．(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　)
A．7 B．8
C.9 D．10
答案　A
解析　解法一：因为S2＝4，S4＝6，且易知公比q≠±1，所以由等比数列的前n项和公式，得
两式相除，
得q2＝，所以
或所以S6＝＝7.
故选A.
解法二：易知S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，由等比中项得S2(S6－S4)＝(S4－S2)2，即4(S6－6)＝22，所以S6＝7.故选A.
10．(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)
A．12 B．24
C.30 D．32
答案　D
解析　设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝1，a2＋a3＋a4＝a1q＋a1q2＋a1q3＝a1q(1＋q＋q2)＝q＝2，因此，a6＋a7＋a8＝a1q5＋a1q6＋a1q7＝a1q5(1＋q＋q2)＝q5＝32.故选D.
11．(2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)
A．2 B．3
C.4 D．5
答案　C
解析　在等式am＋n＝aman中，令m＝1，可得an＋1＝ana1＝2an，∴＝2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.∴ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝＝2k＋1·(210－1)＝25(210－1)，∴2k＋1＝25，则k＋1＝5，解得k＝4.故选C.
12．(2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　)
A．16 B．8
C.4 D．2
答案　C
解析　由题意知
解得∴a3＝a1q2＝4.故选C.
13．(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln (a1＋a2＋a3).若a1>1，则(　　)
A．a1a4
答案　B
解析　设f(x)＝ln x－x(x>0)，则f′(x)＝－1＝，令f′(x)>0，得0