2020-2022近三年高考物理真题汇编（山东专用）专题11电磁感应+答案解析

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2020-2022年三年山东卷高考汇编
专题11电磁感应
【考纲定位】
内容
要求

1.电磁感应和楞次定律
探究影响感应电流方向的因素，理解楞次定律.

2.法拉第电磁感应定律
通过实验，理解法拉第电磁感应定律.
2022·山东·高考T12
2021·山东·高考T8
2021·山东·高考T12
2020·山东·高考T12
3.自感和涡流
通过实验，了解自感现象和涡流现象．能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用.


【知识重现】
一、关于电磁感应的几个基本问题
1．电磁感应现象
利用磁场产生电流(或电动势)的现象，叫电磁感应现象．所产生的电流叫感应电流，所产生的电动势叫感应电动势．
2．产生感应电流的条件
(1)当穿过电路的磁通量发生变化时就将发生电磁感应现象，电路里产生感应电动势．如果电路闭合，则产生感应电流．
(2)当导体在磁场中做切割磁感线的运动时将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势．如果做切割磁感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里将产生感应电流．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
应指出的是：闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化．所以上述两个条件从根本上还应归结为磁通量的变化．如图所示，如果矩形线圈abcd在匀强磁场中以速度v平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流．

3．发生电磁感应现象的理论解释
(1)导体在磁场中做切割磁感线运动而发生的电磁感应现象，可以用运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用来解释．
(2)磁场变化使穿过磁场中闭合回路的磁通量改变而发生的电磁感应现象，可以用麦克斯韦的电磁场理论来解释．
二、感应电流方向的判断
1．右手定则
使用方法如图所示．右手定则适用于导体切割磁感线(平动或转动)产生的感应电流方向的判定．

2．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
楞次定律主要用来判断感应电流的方向．它涉及两个磁场，感应电流的磁场(新产生的磁场)和引起感应电流的磁场(原来就有的磁场)，前者和后者的关系不是“同向”和“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系．　　(2)对“阻碍”意义的理解
理解角度
解释
谁阻碍谁
“感应电流的磁场”阻碍“产生感应电流的原磁场”的磁通量的变化
阻碍什么
阻碍的是穿过回路的“磁通量的变化”，而不是磁通量本身
如何阻碍
原磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，起抵消作用)；原磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，起补偿作用)，简称“增反减同”
结果如何
阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，结果是阻而未止
3.楞次定律和右手定则的区别
(1)判断感应电流的方向时，右手定则只适用于部分导体切割磁感线的情况，楞次定律适用于任何情况．
(2)楞次定律的研究对象是整个回路，而右手定则却是一段做切割磁感线运动的导体．但二者是统一的．
(3)用到楞次定律必定要用安培定则(判断感应电流产生的磁场方向，或由磁场方向判断感应电流)．
三、感应电动势的大小
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．
(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．表达式为E＝n.
(2)理解
①方向：感应电动势的方向与电源内部感应电流方向一致．
②当Δt为一段时间时，E为这段时间内的平均感应电动势；当Δt→0时，E为瞬时感应电动势；Φ—t图象的斜率为.
③n为线圈的匝数，Φ与n无关，E与n有关，相当于多个电源串联．
④磁通量Φ变化的三种方式
E＝n→
(3)应用E＝n时应注意的几个问题
①由于磁通量有正负之分，计算磁通量的变化时一定要规定磁通量的正方向．正向的磁通量增加与反向的磁通量减少产生的感应电流的方向相同．
②公式E＝n是求解回路某段时间内平均感应电动势的最佳选择，所求得的感应电动势是整个回路的电动势，而不是某部分导体的电动势．
③用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内垂直磁场方向的有效面积．
④计算通过回路的电荷量：通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R总有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝·Δt＝.
3．导体切割磁感线
(1)感应电动势公式：E＝BLv(可由法拉第电磁感应定律推出)．
(2)说明：
①上式仅适用于导体各点以相同的速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L、v与B两两垂直．
②当L⊥B，L⊥v，而v与B成θ角时，感应电动势E＝BLvsinθ.
③若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度．下图中，棒的有效长度均为ab间的距离．

④公式E＝BLv中，若v是一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势；若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
4．导体转动切割磁感线
如图所示，导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势E＝Bωl2(用中点的线速度来计算)．

四、自感和涡流
1．自感
(1)自感现象：由于通过导体的电流发生变化而引起的电磁感应现象叫自感现象．
(2)自感电动势：自感现象中产生的电动势叫自感电动势，E＝L.自感电动势和电流的变化率及自感系数L成正比．自感系数由导体本身的特性决定，线圈越长，单位长度上的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数就越大；线圈中加入铁芯，自感系数也会增大．
(3)通电自感：通电时电流增大，阻碍电流增大，自感电动势和原来电流方向相反．
(4)断电自感：断电时电流减小，阻碍电流减小，自感电动势和原来电流方向相同．
自感线圈的特点可以总结为这样几句话：闭合时，像电阻；稳定时，像导线；断开时，像电源．
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．

【真题汇编】
1．（2022·山东·高考真题）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）

A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【解析】
AB．如图所示

在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得

进入磁场部分线框的面积

穿过线圈的磁通量

线圈产生的感应电动势

感应电动势的变化率

对求二次导数得

在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
2．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
根据

可得卫星做圆周运动的线速度

根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为

因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势，可得

解得

故选A。
3．（2021·山东·高考真题）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　）

A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【答案】ABD
【解析】
AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势

感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为

导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图

设下行、上行过b时导体棒的速度分别为，，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为

下行过b时导体棒上的电流为

下行过b时，根据牛顿第二定律可知

上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为

上行过b时导体棒上的电流为

根据牛顿第二定律可知

比较加速度大小可知

由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确；
CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动

则金属棒不能回到处，C错误，D正确。
故选ABD。
4．（2020·山东·高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】
AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据


可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有


可知

2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得

综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据

可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为

在2s末可得安培力为

所以有；由图像可知C正确，D错误。
故选BC。
【突破练习】
1．（2022·山东·高三学业考试）如图所示，光滑金属导轨M、N互相平行，相距为L，两金属棒a和b垂直于导轨且紧靠着放置，它们的质量均为m，在两导轨之间的电阻均为R。整个装置位于水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，长度足够长。t＝0时刻对棒a施加一平行于导轨的恒力F，在t＝t1时刻电路中电流恰好达到稳定，然后在时刻撤去力F。则（　　）

A．t1时刻两金属棒的加速度相同
B．在t1～（t1+Δt）时间内a、b两棒位移之差为
C．撤去力F后，导轨之间的电势差UMN逐渐增大
D．撤去力F后，两个导体棒最终速度为
【答案】ABD
【解析】
A．a棒在拉力F作用下向右做加速运动切割磁感线，与b棒组成回路，所以b棒在安培力作用下向右做加速运动，电路中的总电动势为

a棒做加速度减小的加速，b棒做加速度增大的加速，当加速度相等时，电路中的电流恒定，故t1时刻两金属棒的加速度相同，A正确；
B．t1时刻由牛顿第二定律，对a

对b

故

即

其中


解得

因为在t1～（t1+Δt）时间内，两杆速度差保持不变，故a、b两棒位移之差为

B正确；
C．撤去力F后，由闭合电路欧姆定律可知

由动量守恒可知

即

所以恒定，C错误；
D．撤去力F后，两个导体棒水平方向合外力为零，动量守恒，最终二者共速，设共速速度为v。全过程两金属棒受到的安培力始终等大、反向，作用时间相等，故安培力对两金属棒的冲量等大、反向。设全过程安培力对金属棒的冲量大小为I安，规定向右为正方向，对金属棒a应用动量定理可得

对b应用动量定理可得

联立可得

D正确。
故选ABD。
2．（2022·山东淄博·三模）如图所示，空心“十”字形金属框ABCDEFGHIJKL各边边长相等，均为a，总阻值为R。在金属框的右上侧足够大的空间存在垂直金属框所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，金属框上A、K两点的连线与磁场的边界虚线重合，在同一平面内建有沿FL连线方向的x轴。某时刻开始，金属框以恒定的速度沿x轴方向进入磁场（规定电流逆时针方向为正方向），则在进入磁场过程中，穿过金属框的磁通量、金属框中的电流i随时间t变化的关系图像可能是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
AB．从线圈开始进入磁场开始到BLJ点进入磁场，经过的时间为穿过线圈的磁通量从零增加到，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大；
从线圈BLJ点进入磁场到CI点进入磁场，经过的时间为穿过线圈的磁通量从零增加到，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；
从线圈CI点进入磁场开始到DFH点进入磁场，经过的时间为穿过线圈的磁通量从增加到，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大；
从线圈DFH点进入磁场开始到EG点进入磁场，经过的时间为穿过线圈的磁通量从增加到，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；
则图像A正确，B错误；
CD．根据楞次定律可判断，磁通量向里增多，金属框在匀速进入磁场的过程中，电流方向始终为逆时针方向，故图像D肯定是错误的；
由图可知，金属框进入磁场过程中，经过时间切割磁感线的等效长度从0均匀增加到等于BJ连线长度，经过相等的时间，均匀减小到等于CI连线长度，又经过均匀增加到等于DH连线长度，最后再经过均匀减小到0，完全进入磁场，根据几何关系可知长度关系为
BJ=DH=2CI
则根据

可知，故C正确，D错误。
故选AC。
3．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图甲所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，cd边所受安培力的方向以垂直cd边向下为正方向。下列关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图像正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
设正方形导线框边长为L，电阻为R，在0~2s，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小

电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为

安培力与磁感应强度成正比，数值由

减小到零。
2s~3s内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小

电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为

安培力与磁感应强度成正比，由零增大到

3s−4s内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小

电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向下，为正方向，大小为

安培力与磁感应强度成正比，数值由

减小到零
4s~6s内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小

电流是恒定值。
由左手定则可知，cd边所受安培力方向向上，为负方向，大小为

安培力与磁感应强度成正比，数值由零增大到

由以上分析计算可得AC错误，BD正确。
故选BD。
4．（2022·山东·烟台二中模拟预测）如图所示，间距的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上，斜面倾角。区域I、Ⅱ分别以PQ、MN为边界，均存在垂直于斜面向上的磁场，I区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，磁感应强度，PQ与MN之间为无磁场区域。质量、电阻的导体棒垂直于导轨放置，从两磁场之间的无磁场区域由静止释放，经过进入Ⅱ区恰好匀速下滑。运动中棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻不计。重力加速度，。则下列说法正确的是（　　）

A．进入Ⅱ区后，导体棒中的电流
B．无磁场区域的面积至少为
C．前2s导体棒产生的焦耳热
D．若I区磁场面积为，则I区的磁感应强度随时间变化的表达式为
【答案】AC
【解析】
A．进入Ⅱ区恰好匀速下滑，则

导体棒中的电流为

故A正确；
B．导体棒进入Ⅱ区域磁场的速度为

根据牛顿第二定律

导体棒在无磁场区域做匀加速直线运动，则

无磁场区域的面积最小值为

代入数据得

故B错误；
C．导体棒进入Ⅱ区域后，I区中磁感应强度变化产生的感生电动势为E1, Ⅱ区域导体棒切割磁场产生的动生电动势为E2，则

感生电动势为

前2s导体棒未切割磁场，则产生的焦耳热为

故C正确；
D．根据

I区磁场的变化率为

I区中磁感应强度从0开始随时间均匀增加，则I区的磁感应强度随时间变化的表达式为

故D错误。
故选AC。
5．（2022·山东临沂·三模）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度和同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入磁场到刚好离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（　　）

A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】
a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为

a棒受安培阻力做变加速直线运动，感应电流也随之减小，即图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒减速的速度为，此时的瞬时电流为

若，即

此时双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开，图像中无电流的图像；
若，即

此时双棒双电源的电动势不等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向以b棒的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为

b棒通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小；
由以上分析可知，AC正确，BD错误。
故选AC。
6．（2022·山东枣庄·模拟预测）如图所示，在竖直平面内有一半圆形区域，O为圆心，AOD为半圆的水平直径，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在A、D两点各固定一颗水平的光滑钉子，一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂重物，使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为r，圆的半径为R，从t=0时刻开始，将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点，此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．导线框中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向
B．导线框中产生的电热为
C．通过导线框横截面的电荷量为
D．导线框中感应电动势随时间t的变化关系为
【答案】AD
【解析】
A．设转过角度为θ=ωt，根据几何知识知，线框上部分的三角形的面积

磁通量为
Φ=BR2sinθ=BR2sinωt
导线框中磁通量（方向向里）先增大后减小，由楞次定律知感应电流磁场先向外后向里，感应电流先逆时针方向，后顺时针方向，A正确；
D．根据法拉第电磁感应定律知
e=ωBR2cosωt
D正确；
C．根据

C点从A移动到D的过程中，=0，所以q=0，C错误；
B．根据D项分析知电动势有效值为

故电热

故B错误。
故选AD。
7．（2022·山东潍坊·高三阶段练习）如图所示，一足够长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），一个与磁铁同轴的圆形金属环，环的质量m=0.2kg，环单位长度的电阻为，半径r=0.1m（大于圆柱形磁铁的半径）。金属环由静止开始下落，环面始终水平，金属环切割处的磁感应强度大小均为B=0.5T，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则（       ）

A．环下落过程的最大速度为4m/s
B．环下落过程中，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C．若下落时间为2s时环已经达到最大速度，则这个过程通过环截面的电荷量是
D．若下落高度为3m时环已经达到最大速度，则这个过程环产生的热量为6J
【答案】AC
【解析】
A．金属环达到最大速度时，加速度为0，受力平衡

设金属环的最大速度为vm，则




解得

故A正确；
B．环下落过程中

可得

加速度不是恒定的，所以先做变加速直线运动，然后匀速直线运动，故B错误；
C．若下落时间为2s时环已经达到最大速度，根据动量定理则有

其中

联立可得

故C正确；
D．若下落高度为3m时环已经达到最大速度，则

得

故D错误。
故选AC。
8．（2022·山东省实验中学模拟预测）如图甲所示，两光滑平行金属导轨固定在水平面上，虚线PQ右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=5T，导体棒MN和正方形导线框abcd静止在PQ右侧的导轨上，且导体棒MN和导线框的两边都垂直于导轨，导线框的边长、导体棒MN的长度及导轨的宽度都为L=0.2m。现固定导线框，将与MN垂直的水平恒力作用在导体棒MN的中点上，水平恒力的大小F=2N，当MN达到最大速度后撤掉恒力，同时释放导线框，经过一段时间，导线框达到最大速度，此时导线框cd边还没有到达虚线PQ处，又经过一段时间，当导线框的cd边到达虚线PQ时，立即将导体棒MN固定。已知导体棒MN和导线框的质量都为m=0.1kg；导体棒MN及导线框边的电阻都为，导轨和导线框其余电阻不计，导体棒MN与导线框一直没有接触，则下列说法正确的是（　　）

A．导线框的最大速度为2m/s
B．导线框完全出磁场时速度为1m/s
C．导线框离开磁场的过程中，整个回路产生的焦耳热为0.05J
D．导线框离开磁场的过程中，导体棒MN中产生的焦耳热为0.025J
【答案】ABD
【解析】
A．当MN达到最大速度时，有

解得

当MN达到最大速度撤掉恒力后，导体棒减速，线框加速，线框速度与导体棒速度相等时线框速度为最大值，之后导体棒与线框一起做匀速直线运动，该过程中导体棒和线框系统动量守恒，有

解得

故A正确；
B．导线框出磁场的过程由动量定理可得

又

所以

解得

故B正确；
C．由能量守恒可得

故C错误；
D．导线框离开磁场过程中ab边切割磁感线产生感应电流，假设，则，由得

故D正确。
故选ABD。
9．（2022·山东·济南一中模拟预测）将材料相同、粗细不同的导线绕成边长相同的Ⅰ、Ⅱ两个正方形闭合线圈，Ⅰ线圈的匝数是Ⅱ的2倍，两线圈质量相等。现将两线圈在竖直平面内从同一高度同时以初速度竖直向上抛出，一段时间后进入方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁场的下边界水平，如图所示。已知线圈在运动过程中某条对角线始终与下边界垂直，且线圈平面始终在竖直平面内，空气阻力不计。在线圈进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．通过Ⅰ、Ⅱ线圈导线截面的电荷量之比为1∶1
B．通过Ⅰ、Ⅱ线圈导线截面的电荷量之比为1∶2
C．Ⅰ、Ⅱ线圈中产生的焦耳热之比为1∶2
D．Ⅰ、Ⅱ线圈中产生的焦耳热之比为1∶1
【答案】BD
【解析】
AB．Ⅰ、Ⅱ线圈进入磁场过程中磁通量的变化量相等，由

得

两线圈的材料相同，质量相同，由可知两线圈导线的体积相等，由题可知两线圈导线的长度之比为

由得两线圈导线的长度之比为

由得
       
所以

故A错误，B正确；
CD．线圈进入磁场过程中，设某时刻线圈切割磁感线的有效长度为L，速度为v，则
，，
可知F正比于v，刚进入磁场时两线圈的速度相等（），则刚进入时有

即刚进入时安培力相同，又两线圈质量、重力相等，所以刚进入时两线圈加速度相同，则可得两线圈进入磁场过程中的任意位置都有速度、加速度相同，所以恰完全进入磁场时两线圈速度相等（），由能量守恒

得

故C错误，D正确。
故选BD。
10．（2022·山东·模拟预测）如图所示，间距的平行金属导轨与水平面夹角，处于垂直导轨平面的磁感应强度的匀强磁场中，导轨上端接有阻值的定值电阻。一质量、电阻、长度与导轨间距相等的金属棒垂直跨放在导轨上，棒由静止开始运动后所能达到的最大速度为6.4m/s。，。已知金属棒与导轨始终接触良好，g取。不计空气阻力，求：
（1）金属棒开始下滑时的加速度；
（2）金属棒的加速度为时，电阻R上消耗的电功率。

【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）当金属棒以最大速度vm运动时产生的感应电动势大小为
     
通过金属棒的电流大小为
     
设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件有
     
设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
     
解得

（2）当金属棒的加速度为时，设通过金属棒的电流为I′，根据牛顿第二定律有

解得

此时R消耗的电功率为