选择性必修 第一册1.1 数列的概念课文配套ppt课件

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1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法).2.了解数列是一种特殊函数.
从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩ ＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.数列的概念及一般形式(1)数列：按照__________排成的一列数叫作数列.(2)数列的项：数列中的每一个数叫作这个数列的____，排在________的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的________.(3)一般形式：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}.温馨提醒　表示数列时不要漏写“{　}”，这里的小写字母a也可以换成其他小写英文字母.
2.数列按项的个数分类(1)有穷数列：项数______的数列称为有穷数列.(2)无穷数列：项数______的数列称为无穷数列.3.数列的通项公式如果数列{an}的____________可以用关于____的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式.温馨提醒　以前学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的函数.
4.数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
从小到大的顺序依次取值
(1)1，1，1，1是一个数列.( )(2)数列1，3，5，7，…的第10项是21.( )提示　第10项并不一定是21，也可能是其他任何数.(3)每一个数列都有通项公式.( )提示　并不是每一个数列都有通项公式.(4)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.( )提示　也可能是摆动数列，如：1，－1，1，－1，….
1.思考辨析，判断正误
解析　{1，3，5，7}是一个集合，故选项A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B错；数列0，2，4，6，…可记为{2n－2}，故选项D错，故选C.
2.下列说法中正确的是(　　)
解析　a3＋a6＝(3＋2)＋(6－3)＝5＋3＝8.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
解　(1)错误.{0，1，2，3，4}是集合，不是数列.(2)正确.如将所有自然数按从小到大的顺序排列.(3)错误.当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列所组成.(4)错误.数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，故通项公式为an＝2n－1.
例1 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由.(1){0，1，2，3，4}是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列；(4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.
1.数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.2.数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别.
解　(1)是有穷数列；
训练1 指出下列数列是有穷数列，还是无穷数列？
(3)是无穷数列；(4)是无穷数列；
例2 写出下面各数列的一个通项公式：
此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解.具体注意以下几方面：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1处理.
(3)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，此数列的通项为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N＋.
判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.
训练3 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由.解　(1)根据an＝3n2－28n，得a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(2)令3n2－28n＝－49，即3n2－28n＋49＝0，
令3n2－28n＝68，即3n2－28n－68＝0，
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
解析　当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.
2.(多选)下列说法中，正确的是(　　)
解析　A错，{2，4，6，8}是集合；B错，是两个不同的数列，顺序不同；
D正确，an＝2(n－1)(n∈N＋).
3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)
解析　令n＝1，2，3，4，代入A，B，C，D检验即可.排除A，B，D，从而选C.
4.给出以下通项公式：
6.323是数列{n(n＋2)}的第________项. 解析　由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17(负值舍去).
9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)－1，7，－13，19，…；(2)0.8，0.88，0.888，….解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝ (－1)n(6n－5).
10.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110.(1)20是不是{an}中的一项？(2)当n取何值时，an＝0?解　(1)令an＝－n2＋n＋110＝20，即n2－n－90＝0，∴(n＋9)(n－10)＝0，∴n＝10或n＝－9(舍).∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项.(2)令an＝－n2＋n＋110＝0，即n2－n－110＝0，∴(n－11)(n＋10)＝0，∴n＝11或n＝－10(舍)，∴当n＝11时，an＝0.